¿Cuál es la forma estándar de la ecuación de la parábola con un enfoque en (2, -5) y una directriz de y = 6?

Responder:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # Esta es la forma estándar.

Explicación:

Debido a que la directriz es una horizontal, sabemos que la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo y la forma de vértice de su ecuación es:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

Sabemos que la coordenada x del vértice, h, es lo mismo que la coordenada x del foco:

#h = 2 #

Sustituye esto en la ecuación 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + k "2" #

Sabemos que la coordenada y del vértice, k, es el punto medio entre el foco y la directriz:

#k = (y_ "focus" + y_ "directrix") / 2 #

#k = (-5 + 6) / 2 #

#k = -1 / 2 #

Sustituye esto en la ecuación 2:

#y = a (x-2) ^ 2-1 / 2 "3" #

Sea f = la distancia vertical desde el vértice para enfocar.

#f = -5 - (- 1/2) #

#f = -9 / 2 #

Podemos usar esto para encontrar el valor de "a":

#a = 1 / (4 (f)) #

#a = 1 / (4 (-9/2) #

#a = -1 / 18 #

Sustituye esto en la ecuación 3:

#y = -1/18 (x-2) ^ 2-1 / 2 #

Expandir el cuadrado:

#y = -1/18 (x ^ 2-4x + 4) -1 / 2 #

Usa la propiedad distributiva:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x + 2 / 9-1 / 2 #

Combina los términos constantes:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # Esta es la forma estándar.