¿Por qué las raíces cuadradas son irracionales? + Ejemplo

¿Por qué las raíces cuadradas son irracionales? + Ejemplo
Anonim

Primero, no todas las raíces cuadradas son irracionales. Por ejemplo, #sqrt (9) # tiene la solución perfectamente racional de #3#

Antes de continuar, revisemos lo que significa tener un numero irracional - tiene que ser un valor que se mantiene para siempre en forma decimal y no es un patrón, como #Pi#. Y como tiene un valor interminable que no sigue un patrón, no se puede escribir como una fracción.

Por ejemplo, #1/3# es igual a #0.33333333#, pero como se repite podemos escribirlo como una fracción

Volvamos a tu pregunta. Algunas raíces cuadradas, como #sqrt (2) # o #sqrt (20 # son irracionales, ya que no se pueden simplificar a un número entero como #sqrt (25) # puede ser. Continúan para siempre sin repetirse, lo que significa que no podemos escribirlo como un decimal sin redondear y que no podemos escribirlo como una fracción por la misma razón.

Entonces, si una raíz cuadrada no es un cuadrado perfecto, es un número irracional