¿Cuál es el ángulo entre los dos?

Si tenemos dos vectores. #vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) # y #vec b ((x_1), (y_1), (z_1)) #, entonces el ángulo # theta # entre ellos se relaciona con como

#vec a * vec b = | vec a || vec b | cos (theta) #

# theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) #

En el problema, hay dos vectores dados a nosotros: #vec a = ((1), (0), (sqrt (3)) # y #vec b = ((2), (- 3), (1)) #.

Entonces, # | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 # y # | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14) #.

También, #vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3) #.

Por lo tanto, el ángulo # theta # entre ellos es

# theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) = arccos ((2 + sqrt (3)) / (2 * sqrt (14))) ~~ 60.08 ^ @ #.

El triángulo XYZ es isósceles. Los ángulos de la base, el ángulo X y el ángulo Y, son cuatro veces la medida del ángulo del vértice, el ángulo Z. ¿Cuál es la medida del ángulo X?

Establece dos ecuaciones con dos incógnitas. Encontrarás X e Y = 30 grados, Z = 120 grados. Sabes que X = Y, eso significa que puedes sustituir Y por X o viceversa. Puedes calcular dos ecuaciones: ya que hay 180 grados en un triángulo, eso significa: 1: X + Y + Z = 180 Sustituye Y por X: 1: X + X + Z = 180 1: 2X + Z = 180 Nosotros también puede hacer otra ecuación basada en que el ángulo Z es 4 veces más grande que el ángulo X: 2: Z = 4X Ahora, pongamos la ecuación 2 en la ecuación 1 sustituyendo Z por 4x: 2X + 4X = 180 6X = 180 X = 30 Insertar este valor de X en la primera

Los dos lados de un triángulo miden 6 my 7 m de longitud y el ángulo entre ellos aumenta a una velocidad de 0.07 rad / s. ¿Cómo encuentra la velocidad a la que aumenta el área del triángulo cuando el ángulo entre los lados de longitud fija es pi / 3?

Los pasos generales son: Dibujar un triángulo consistente con la información dada, etiquetar información relevante Determine qué fórmulas tienen sentido en la situación (Área de triángulo completo basada en dos lados de longitud fija y relaciones de triángulos rectos para la altura de la variable) cualquier variable desconocida (altura) de vuelta a la variable (theta) que corresponde a la única tasa dada ((d theta) / (dt)) Haga algunas sustituciones en una fórmula "principal" (la fórmula del área) para que pueda anticipar el uso de la tasa dada Dife

Un triángulo es a la vez isósceles y agudo. Si un ángulo del triángulo mide 36 grados, ¿cuál es la medida del ángulo (s) más grande del triángulo? ¿Cuál es la medida del ángulo (s) más pequeño del triángulo?

La respuesta a esta pregunta es fácil, pero requiere algunos conocimientos generales matemáticos y sentido común. Triángulo isósceles: un triángulo cuyos dos lados son iguales se llama triángulo isósceles. Un triángulo isósceles también tiene dos ángeles iguales. Triángulo agudo: un triángulo cuyos todos los ángeles son mayores que 0 ^ @ y menores que 90 ^ @, es decir, todos los ángeles son agudos se llama triángulo agudo. El triángulo dado tiene un ángulo de 36 ^ @ y es a la vez isósceles y agudo. Implica que este triá