¿Cuál es el dominio y el rango de y = (x ^ 2 + 4x + 4) / (x ^ 2 - x - 6)?

Responder:

Vea abajo.

Explicación:

Antes de hacer algo, veamos si podemos simplificar la función factorizando el numerador y el denominador.

# ((x + 2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-3)) #

Puedes ver que uno de los # x + 2 # terminos cancelados

# (x + 2) / (x-3) #

los dominio de una función es todo el #X#Valores (eje horizontal) que le darán una salida válida de valor y (eje vertical).

Dado que la función dada es una fracción, dividiendo por #0# no cederá un válido # y # valor. Para encontrar el dominio, establezcamos el denominador en cero y resolvamos para #X#. Los valores encontrados se excluirán del rango de la función.

# x-3 = 0 #

# x = 3 #

Así, el dominio es todos los números reales. EXCEPTO #3#. En notación de conjunto, el dominio se escribiría de la siguiente manera:

# (- oo, 3) uu (3, oo) #

El rango de una función es todo el # y #-valores que puede asumir. Grafiquemos la función y veamos cuál es el rango.

gráfica {(x + 2) / (x-3) -10, 10, -5, 5}

Podemos ver eso como #X# enfoques #3#, # y # enfoques # oo #.

También podemos ver que como #X# enfoques # oo #, # y # enfoques #1#.

En notación de conjunto, el rango se escribiría de la siguiente manera:

# (- oo, 1) uu (1, oo) #