Si sustituimos a y b para igualar 6 por ejemplo
podría ser #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # sería igual a 8.5 (1.d.p) como se escribiría como #sqrt (36 + 36) # dando una forma estandar como # sqrt72 #
Sin embargo si era # sqrt6 ^ 2 + sqrt6 ^ 2 # sería igual a 12 como el # sqrt # y #^2# Se cancelaría para dar la ecuación 6 + 6.
Por lo tanto #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # no se puede simplificar a menos que se le dé una sustitución por a y b.
Espero que esto no sea demasiado confuso.
Supongamos que tratamos de encontrar una expresión "más simple" que #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
Tal expresión tendría que involucrar raíces cuadradas o #norte#Las raíces o exponentes fraccionarios en algún lugar a lo largo del camino.
El ejemplo de Hayden de #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # Muestra esto, pero vamos a simplificar:
Si # a = 1 # y # b = 1 # entonces #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (2) #
#sqrt (2) # es irracional (Fácil, pero un poco largo para demostrar, así que no lo haré aquí)
Así que si pongo #una# y #segundo# en nuestra expresión más simple solo involucramos la suma, resta, multiplicación y / o división de términos con coeficientes racionales, entonces no podríamos producir #sqrt (2) #.
Por lo tanto, cualquier expresión para #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # debe implicar algo más allá de la suma, la resta, la multiplicación y / o la división de términos con coeficientes racionales. En mi libro, eso no sería más simple que la expresión original.
