Las identidades de medio ángulo se definen como sigue:
# mathbf (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / 2)) #
#(+)# para cuadrantes yo y II
#(-)# para cuadrantes III y IV
# mathbf (cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cosx) / 2)) #
#(+)# para cuadrantes yo y IV
#(-)# para cuadrantes II y III
# mathbf (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / (1 + cosx))) #
#(+)# para cuadrantes yo y III
#(-)# para cuadrantes II y IV
Podemos derivarlas de las siguientes identidades:
# sin ^ 2 (x / 2) = (1-cos (x)) / 2 #
#color (azul) (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)) / 2)) #
Sabiendo como
# cos ^ 2 (x / 2) = (1 + cos (x)) / 2 #
#color (azul) (cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cos (x)) / 2)) #
Sabiendo como
#color (azul) (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)) / (1 + cos (x)))) #
Podemos ver que si tomamos las condiciones para valores positivos y negativos de
El triángulo A tiene un área de 12 y dos lados de longitudes 3 y 8. El triángulo B es similar al triángulo A y tiene un lado de longitud 9. ¿Cuáles son las áreas máximas y mínimas posibles del triángulo B?
Área máxima posible del triángulo B = 108 Área mínima posible del triángulo B = 15.1875 Delta s A y B son similares. Para obtener el área máxima de Delta B, el lado 9 de Delta B debe corresponder al lado 3 de Delta A. Los lados están en la relación 9: 3 Por lo tanto, las áreas estarán en la relación de 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Área máxima del triángulo B = (12 * 81) / 9 = 108 De manera similar, para obtener el área mínima, el lado 8 de Delta A se corresponderá con el lado 9 de Delta B. Los lados están en la relación 9: 8 y
El triángulo XYZ es isósceles. Los ángulos de la base, el ángulo X y el ángulo Y, son cuatro veces la medida del ángulo del vértice, el ángulo Z. ¿Cuál es la medida del ángulo X?
Establece dos ecuaciones con dos incógnitas. Encontrarás X e Y = 30 grados, Z = 120 grados. Sabes que X = Y, eso significa que puedes sustituir Y por X o viceversa. Puedes calcular dos ecuaciones: ya que hay 180 grados en un triángulo, eso significa: 1: X + Y + Z = 180 Sustituye Y por X: 1: X + X + Z = 180 1: 2X + Z = 180 Nosotros también puede hacer otra ecuación basada en que el ángulo Z es 4 veces más grande que el ángulo X: 2: Z = 4X Ahora, pongamos la ecuación 2 en la ecuación 1 sustituyendo Z por 4x: 2X + 4X = 180 6X = 180 X = 30 Insertar este valor de X en la primera
Un triángulo es a la vez isósceles y agudo. Si un ángulo del triángulo mide 36 grados, ¿cuál es la medida del ángulo (s) más grande del triángulo? ¿Cuál es la medida del ángulo (s) más pequeño del triángulo?
La respuesta a esta pregunta es fácil, pero requiere algunos conocimientos generales matemáticos y sentido común. Triángulo isósceles: un triángulo cuyos dos lados son iguales se llama triángulo isósceles. Un triángulo isósceles también tiene dos ángeles iguales. Triángulo agudo: un triángulo cuyos todos los ángeles son mayores que 0 ^ @ y menores que 90 ^ @, es decir, todos los ángeles son agudos se llama triángulo agudo. El triángulo dado tiene un ángulo de 36 ^ @ y es a la vez isósceles y agudo. Implica que este triá