¿Cómo resuelves sqrt (x + 3) -sqrt x = sqrt (4x-5)?

Responder:

# x = 16/11 #

Explicación:

Esta es una ecuación complicada, por lo que primero debe determinar el dominio de la misma:

# x + 3> = 0 y x> 0 y 4x-5> = 0 #

#x> = - 3 y x> 0 y x> = 5/4 => x> = 5/4 #

La forma estándar de resolver este tipo de ecuaciones es cuadrar las parcelas, admitiendo que:

#color (rojo) (si a = b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Sin embargo, esto trae soluciones falsas, porque

#color (rojo) (si a = -b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Así que tenemos que comprobar las soluciones después de obtener los resultados.

Así que ahora vamos a empezar:

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

# x + 3-2sqrt ((x + 3) x) + x = 4x-5 #

Ahora, continúa teniendo un "sqrt" en la ecuación, por lo que debe cuadrarlo nuevamente. Reorganizar la ecuación para aislar la raíz:

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5-x-3-x #

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = x-4 #

escuadrar

# x ^ 2 + 3x = x ^ 2-8x + 16 #

Lo que da:

# x = 16/11 #

primero #16/11>5/4?#(el dominio determinado arriba)

Ponlos en el mismo denominador:

# (16/11) xx (4/4)> (5/4) xx (11/11)? #

# 64/44> 55/44, verdadero #

Ahora, ¿la solución es verdadera?

#sqrt (16/11 + 3) -sqrt (16/11) = sqrt (4xx16 / 11-5) #

#sqrt (49/11) -sqrt (16/11) = sqrt (9/11) #

# (sqrt (49) -sqrt (16)) / sqrt (11) = sqrt (9/11) #

# (7-4) / sqrt (11) = 3 / sqrt (11), verdadero #

Responder:

# x = 16/11 #

Explicación:

#1#. Al tratar con los radicales, trata de eliminarlos primero. Por lo tanto, comienza por cuadrar los dos lados de la ecuación.

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

#2#. Simplificar.

# (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) = 4x-5 #

# x + 3-sqrt (x (x + 3)) - sqrt (x (x + 3)) + x = 4x-5 #

# 2x + 3-sqrt (x ^ 2 + 3x) -sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5 #

# -2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - 1/2 (2x-8) #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - x + 4 #

#3#. Como el lado izquierdo contiene un radical, vuelve a cuadrar toda la ecuación.

# (sqrt (x ^ 2 + 3x)) ^ 2 = (- x + 4) ^ 2 #

#4#. Simplificar.

# (sqrt (x ^ 2 + 3x)) (sqrt (x ^ 2 + 3x)) = (- x + 4) (- x + 4) #

# x ^ 2 + 3x = x ^ 2-4x-4x + 16 #

#color (rojo) cancelcolor (negro) (x ^ 2) + 3x = color (rojo) cancelcolor (negro) (x ^ 2) -8x + 16 #

# 3x = -8x + 16 #

#5#. Resolver #X#.

# 11x = 16 #

#color (verde) (x = 16/11) #

#:.#, #X# es #16/11#.