El punto P se encuentra en el primer cuadrante de la gráfica de la línea y = 7-3x. Desde el punto P, las perpendiculares se dibujan tanto en el eje x como en el eje y. ¿Cuál es el área más grande posible para el rectángulo así formado?

Responder:

# 49/12 "sq.unit." #

Explicación:

Dejar #M y N # ser los pies de #larva del moscardón# desde #P (x, y) # al #X-# Eje

y # Y- # Eje, resp., donde, #P en l = (x, y) sub RR ^ 2 …. (ast) #

Si #O (0,0) # es el Origennosotros tenemos #M (x, 0) y N (0, y). #

Por lo tanto, la Área A del Rectángulo # OMPN, # es dado por, # A = OM * PM = xy, "y, usando" (ast), A = x (7-3x). #

Así, #UNA# es una diversión de #X,# así que escribamos, #A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. #

por #A_ (max), (i) A '(x) = 0, y, (ii) A' '(x) <0. #

#A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. #

También, #A '' (x) = - 6, "que ya es" <0. #

En consecuencia, #A_ (max) = A (7/6) = 7/6 {7-3 (7/6)} = 49 / 12. #

Por lo tanto, el área más grande posible del rectángulo es # 49/12 "sq.unit." #

Disfrutar de las matematicas.

El área de un rectángulo es de 100 pulgadas cuadradas. El perímetro del rectángulo es de 40 pulgadas. Un segundo rectángulo tiene la misma área pero un perímetro diferente. ¿Es el segundo rectángulo un cuadrado?

No. El segundo rectángulo no es un cuadrado. La razón por la que el segundo rectángulo no es un cuadrado es porque el primer rectángulo es el cuadrado. Por ejemplo, si el primer rectángulo (a.k.a. el cuadrado) tiene un perímetro de 100 pulgadas cuadradas y un perímetro de 40 pulgadas, entonces un lado debe tener un valor de 10. Dicho esto, justifiquemos la afirmación anterior. Si el primer rectángulo es de hecho un cuadrado *, todos sus lados deben ser iguales. Además, esto realmente tendría sentido porque si uno de sus lados es 10, todos sus otros lados también d

La longitud de un rectángulo es 4 menos que el doble del ancho. El área del rectángulo es de 70 pies cuadrados. encuentra el ancho, w, del rectángulo algebraicamente. explique por qué una de las soluciones para w no es viable. ?

Una respuesta es negativa y la longitud nunca puede ser 0 o inferior. Sea w = "ancho" Sea 2w - 4 = "longitud" "Área" = ("largo") ("ancho") (2w - 4) (w) = 70 2w ^ 2 - 4w = 70 w ^ 2 - 2w = 35 w ^ 2 - 2w - 35 = 0 (w-7) (w + 5) = 0 Así que w = 7 o w = -5 w = -5 no es viable porque las mediciones deben ser superiores a cero.

La longitud de un rectángulo es 5 cm más que 4 veces su ancho. Si el área del rectángulo es 76 cm ^ 2, ¿cómo encuentra las dimensiones del rectángulo a la milésima más cercana?

Ancho w ~ = 3.7785 cm Longitud l ~ = 20.114cm Sea longitud = l, y ancho = w. Dado que, longitud = 5 + 4 (ancho) rArr l = 5 + 4w ........... (1). Área = 76 rArr longitud x ancho = 76 rArr lxxw = 76 ........ (2) Sub.ing forl de (1) en (2), obtenemos, (5 + 4w) w = 76 rArr 4w ^ 2 + 5w-76 = 0. Sabemos que los ceros de ecuación cuadrática. : ax ^ 2 + bx + c = 0, están dados por, x = {- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)} / (2a). Por lo tanto, w = {- 5 + -sqrt (25-4 * 4 * (- 76))} / 8 = (- 5 + -sqrt (25 + 1216)) / 8 = (- 5 + -sqrt1241) / 8 ~ = (- 5 + -35.2278) / 8 Dado que w, ancho, no puede ser -ve, no podemos tomar w = (