¿Cuál es el vértice de y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3?

Responder:

(#1.25,-26.75#).

Explicación:

Tu ecuación inicial es:

# - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 #

La forma más fácil de resolver esto es expandir el # (x-6) ^ 2 #, agregue todo para ponerlo en forma estándar, y luego use la ecuación de vértice de forma estándar para encontrar el vértice.

Aquí es cómo se usa el método del cuadrado para multiplicar dos binomios (un binomio es una cosa con dos términos; generalmente una variable y un número definido, como x-6):

x - 6

X # x ^ 2 # | -6x

-6 -6x | 36

(disculpas por el mal formato)

La forma de hacerlo es básicamente hacer un cuadrado, dividirlo en cuatro cuadrados más pequeños (como el símbolo de las ventanas) y colocar un binomio en la parte superior y otro en el lado izquierdo verticalmente. Luego, para cada recuadro, multiplica el término del binomio (La cosa que está fuera del recuadro) en la parte superior y hacia la izquierda.

# (x-6) ^ 2 # expandido es # x ^ 2-12x + 36 #, lo que significa que la ecuación completa es # - (x ^ 2-12x + 36) -3x ^ 2-2x + 3 #. Eso simplifica a:

# -x ^ 2 + 12x-36-3x ^ 2-2x + 3 #

Ahora, sólo suma los términos semejantes.

# -x ^ 2 + (- 3x ^ 2) = -4x ^ 2 #

# 12x + (- 2x) = 10x #

#-36+3 = -33#

Toda la ecuación en forma estándar (# ax ^ 2 + bx + c # forma) es # -4x ^ 2 + 10x-33 #.

La ecuación de vértice, # (- b) / (2a) #, te da el valor x del vértice. Aquí, 10 es b y -4 es a, por lo que necesitamos resolver #(-10)/-8#. Eso simplifica a 5/4, o 1.25.

Para encontrar el valor de y del vértice, necesitamos insertar el valor de x en la ecuación.

#-4(1.25)^2+10(1.25)-33 = -4(1.5625)+12.5-33 = -6.25+12.5-33 = -26.75.#

El valor y del vértice es -26.75, por lo que el vértice es (#1.25,-26.75#).

Y para comprobarlo, aquí está el gráfico:

gráfica {y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 0.061, 2.561, -27.6, -26.35}