Resuelve (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x²-y²) / 5. ¿Cuáles son los valores para x y y?

Responder:

Las dos soluciones son: # (x, y) = (0,0) # y # (x, y) = (13/6, -7/6) #

Explicación:

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

Empezar con # (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #. Multiplicar por #5# y factoriza el lado derecho:

# (x-y) = (x - y) (x + y) #.

Recoger en un lado:

# (x - y) (x + y) - (x-y) = 0 #.

Factor # (x-y) #

# (x - y) (x + y - 1) = 0 #.

Asi que # x-y = 0 # o # x + y-1 = 0 #

Esto nos da: # y = x # o #y = 1-x #

Ahora usa las dos primeras expresiones junto con estas soluciones para # y #.

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 #

Lleva a: # 15x + 5y = 8x-8y #.

Asi que # 7x + 13y = 0 #

Solución 1

Ahora, cuando # y = x #, obtenemos # 20x = 0 #, asi que # x = 0 # y por lo tanto # y = 0 #

Solucion 2

Cuando # y = 1-x #, obtenemos

# 7x + 13 (1-x) = 0 #

# 7x + 13 -13x = 0 #

# -6x = -13 #

# x = 13/6 # y

#y = 1-x = 1-13/6 = -7 / 6 #

Comprobando estas soluciones

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

por #(0,0)#, obtenemos

#0/8 = 0/5 =0/5#

por #(13/6, -7/6)#, obtenemos:

#(3(13/6)+(-7/6))/8 = (39-7)/48 = 32/48 = 2/3#

#((13/6)-(-7/6))/5 = 20/30 = 2/3#

#((13/6)^2-(-7/6)^2)/5 = (169 - 49)/(36*5) = 120/(36*5) = 20/(6*5) = 2/3#