La suma de dos números es 6 y su producto es 4. ¿Cómo encuentras el mayor de los dos números?

Responder:

Escribe las condiciones como dos ecuaciones y resuelve para obtener:

el mayor de los dos números es # 3 + sqrt (5) #

Explicación:

Que los dos números sean #X# y # y #

Se nos dice que

1#color (blanco) ("XXXX") ## x + y = 6 #

y

2#color (blanco) ("XXXX") ##xy = 4 #

Reorganizando 1 tenemos

3#color (blanco) ("XXXX") ##y = 6-x #

Sustituyendo 3 en 2

4#color (blanco) ("XXXX") ## x (6-x) = 4 #

Lo que simplifica como

5#color (blanco) ("XXXX") ## x ^ 2-6x + 4 = 0 #

Usando la fórmula cuadrática # x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

6#color (blanco) ("XXXX") ##x = (6 + -sqrt (36-16)) / 2 #

7#color (blanco) ("XXXX") ## x = 3 + -sqrt (5) #

Como en 1 y 2 #X# y # y # Son simétricos, comparten las mismas posibilidades de solución.

La mayor de estas posibilidades es # 3 + sqrt (5) #

Responder:

Escribe una ecuación y resuélvela.

El número más grande es 5.236..

Explicación:

Es posible hacer esto usando una variable.

Si dos números suman 6, se pueden escribir como #x y (6 - x) #

Su producto es 4. # rArr x (6-x) = 4 #

# 6x - x ^ 2 = 4 "" rArr x ^ 2 - 6x + 4 = 0 "una cuadrática" #

Esto no factoriza, pero es un buen ejemplo para completar el cuadrado porque #a = 1 y "b es par" #

# x ^ 2 - 6x + "" = -4 "+ mover la constante" #

# x ^ 2 - 6x + "???" = -4 "+ ???" #

# x ^ 2 - 6x + 9 "" = -4 + 9 "" #añadir # (b / 2) ^ 2 "a ambos lados" #

# (x - 3) ^ 2 = 5 #

# x - 3 = + -sqrt5 #

#x = 3 + sqrt5 = 5.236 "" o x = 3 - sqrt5 = 0.764 #

5.236 es el más grande.