¿Cuál es la expresión algebraica para la suma de la secuencia 7,11,15?

Responder:

# 2n ^ 2 + 5n #

Explicación:

La suma de la secuencia significa sumar;

#7+11=18#

#18+15=33#

Esto significa que la secuencia se convierte en #7,18,33#

Queremos encontrar el noveno término, lo hacemos encontrando la diferencia en la secuencia:

#33-18=15#

#18-7=11#

Encontrando la diferencia de las diferencias:

#15-11=4#

Para encontrar la cuadrática del noveno término, dividimos esto por #2#, dándonos # 2n ^ 2 #

Ahora nos llevamos # 2n ^ 2 # de la secuencia original:

# 1n ^ 2 = 1,4,9,16,25,36 #

#por lo tanto# # 2n ^ 2 = 2,8,18,50,72 #

Solo necesitamos el primero. #3# secuencias:

#7-2=5#

#18-8=10#

#33-18=15#

Encontrando la diferencia entre las diferencias:

#15-10=5#

#10-5=5#

Por lo tanto, nosotros # + 5n #

Esto nos da:

# 2n ^ 2 + 5n #

Podemos comprobar esto sustituyendo los valores de # 1, 2 y 3 #

#2(1)^2+5(1)=2+5=7# Así que esto funciona …

#2(2)^2+5(2)=8+10=18# Así que esto funciona …

#2(3)^2+5(3)=18+15=33# Así que esto funciona …

#por lo tanto# la expresión = # 2n ^ 2 + 5n #

Responder:

Alterno…

Explicación:

La secuencia se define por: #a_n = 4n + 3 #

Por eso estamos tratando de encontrar la suma de los primeros #norte# condiciones…

# 7 + 11 + 15 + … + 4n + 3 #

En notación sigma

# => sum_ (r = 1) ^ n 4r + 3 #

Podemos utilizar nuestro conocimiento de la serie …

#sum cn ^ 2 + an + b - = c suma n ^ 2 + asum n + b suma 1 #

También sabemos …

#sum_ (r = 1) ^ n 1 = n #

#sum_ (r = 1) ^ n r = 1/2 n (n + 1) #

# => suma 4n + 3 = 4sumn + 3sum1 #

# => 4 * (1/2 n (n + 1)) + 3n #

# => 2n (n + 1) + 3n #

# => 2n ^ 2 + 2n + 3n #

# => 2n ^ 2 + 5n #

# => n (2n + 5) #