¿Cuáles son las asíntotas y las discontinuidades removibles, si las hay, de f (x) = (x ^ 2 + 4) / (x-3)?

Responder:

No hay discontinuidades removibles, y las 2 asíntotas de esta función son #x = 3 # y #y = x #.

Explicación:

Esta función no está definida en #x = 3 #, pero todavía puede evaluar los límites de la izquierda y la derecha de #x = 3 #.

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo # porque el denominador será estrictamente negativo, y #lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo # Porque el denominador será estrictamente positivo, haciendo que #x = 3 # una asíntota de #F#.

Para el segundo, necesitas evaluar #F# cerca de los infinitos. Existe una propiedad de las funciones racionales que le dice que solo los poderes más grandes importan en los infinitos, por lo que significa que #F# será equivalente a # x ^ 2 / x = x # a los infinitos, haciendo #y = x # otra asíntota de #F#.

No puedes eliminar esta discontinuidad, los 2 límites en # x = 3 # son diferentes.

Aquí hay un gráfico:

gráfica {(x ^ 2 + 4) / (x - 3) -163.5, 174.4, -72.7, 96.2}