¿Cuál es el dominio y el rango de y = ((x + 1) (x-5)) / (x (x-5) (x + 3))?

Responder:

Dado que esta es una función racional, el dominio incluirá puntos no definidos en el gráfico llamado asíntotas.

Explicación:

Asíntotas verticales

Las asíntotas verticales se producen cuando el denominador es 0. A menudo, deberá factorizar el denominador, pero esto ya se ha hecho.

#x (x - 5) (x + 3) -> x! = 0, 5, -3 #

Así, tienes tus asíntotas verticales.

Tu dominio sera #x! = 0, x! = 5, x! = - 3 #

Asíntotas horizontales:

Las asíntotas horizontales de una función racional se obtienen comparando los grados del numerador y el denominador.

Al multiplicar todo de forma factorizada, encontramos que el grado del numerador es 2 y el del denominador es 3.

En una función racional de la forma. #y = (f (x)) / (g (x)) #, si el grado de #f (x) # es más grande que el de #g (x) #, no habrá asíntota. Si los grados son iguales, entonces la asíntota horizontal se produce en la proporción de los coeficientes de los términos de mayor grado. Si el grado de g (x) es menor que #f (x) # hay una asíntota en y = 0.

Escogiendo qué escenario se aplica a nuestra función, nos damos cuenta de que habrá una asíntota vertical en #y = 0 #

Así, nuestra gama es #y! = 0 #

Esperemos que esto ayude!