La pregunta es abajo?

Dado

# cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 #

# => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 #

# => cos (A-B) -sinAsinB (1-sinC) = 1 #

# => 1-cos (A-B) + sinAsinB (1-sinC) = 0 #

# => 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 #

Ahora, en relación anterior, el primer término que es la cantidad al cuadrado será positivo. En el segundo término, A, B y C son menos que

#180^@# pero mayor que cero.

Entonces, sinA, sinB y sinC son positivos y menos de 1.Entonces, el segundo término en su conjunto es positivo.

Pero RHS = 0.

Solo es posible si cada término se vuelve cero.

Cuando # 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) = 0 #

entonces# A = B #

y cuando 2do término = 0 entonces

#sinAsinB (1-sinC) = 0 #

0 <A y B <180

# => sinA! = 0 y sinB! = 0 #

Asi que # 1-sinC = 0 => C = pi / 2 #

Así que en el triángulo ABC

# A = B y C = pi / 2 -> "el triángulo está en ángulo recto e isósceles" #

Lado # a = ángulo de la bandaC = 90 ^ @ #

Asi que# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (a ^ 2 + a ^ 2) = sqrt2a #

Por lo tanto #a: b: c = a: 2a: sqrt 2a = 1: 1: sqrt2 #