Las dos esquinas de un triángulo isósceles están en (7, 4) y (3, 1). Si el área del triángulo es 64, ¿cuáles son las longitudes de los lados del triángulo?

Responder:

las longitudes son #5# y # 1 / 50sqrt (1654025) = 25.7218 #

y # 1 / 50sqrt (1654025) = 25.7218 #

Explicación:

Dejar # P_1 (3, 1), P_2 (7, 4), P_3 (x, y) #

Usa la fórmula para el área de un polígono.

# Área = 1/2 ((x_1, x_2, x_3, x_1), (y_1, y_2, y_3, y_1)) #

# Área = 1/2 (x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_2y_1-x_3y_2-x_1y_3) #

# 64 = 1/2 ((3,7, x, 3), (1,4, y, 1)) #

# 128 = 12 + 7y + x-7-4x-3y #

# 3x-4y = -123 "" #primera ecuación

Necesitamos una segunda ecuación que es la ecuación de la bisectriz perpendicular del segmento que se conecta # P_1 (3, 1), y P_2 (7, 4) #

La pendiente # = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4-1) / (7-3) = 3/4 #

Para la ecuación bisectriz perpendicular, necesitamos pendiente.#=-4/3# y el punto medio #M (x_m, y_m) # de # P_1 # y # P_2 #

# x_m = (x_2 + x_1) / 2 = (7 + 3) / 2 = 5 #

# y_m = (y_2 + y_1) / 2 = (4 + 1) / 2 = 5/2 #

Ecuación bisectriz perpendicular

# y-y_m = -4 / 3 (x-x_m) #

# y-5/2 = -4 / 3 (x-5) #

# 6y-15 = -8x + 40 #

# 8x + 6y = 55 "" #segunda ecuación

Solución simultánea utilizando primera y segunda ecuación.

# 3x-4y = -123 "" #

# 8x + 6y = 55 "" #

# x = -259 / 25 # y # y = 1149/50 #

y # P_3 (-259/25, 1149/50) #

Ahora podemos calcular para los otros lados del triángulo usando la fórmula de distancia para # P_1 # a # P_3 #

# d = sqrt ((x_1-x_3) ^ 2 + (y_1-y_3) ^ 2) #

# d = sqrt ((3--259 / 25) ^ 2 + (1-1149 / 50) ^ 2) #

# d = 1 / 50sqrt (1654025) #

# d = 25.7218 #

Ahora podemos calcular para los otros lados del triángulo usando la fórmula de distancia para # P_2 # a # P_3 #

# d = sqrt ((x_2-x_3) ^ 2 + (y_2-y_3) ^ 2) #

# d = sqrt ((7--259 / 25) ^ 2 + (4-1149 / 50) ^ 2) #

# d = 1 / 50sqrt (1654025) #

# d = 25.7218 #

Dios bendiga … Espero que la explicación sea útil.

Las dos esquinas de un triángulo isósceles están en (1, 2) y (3, 1). Si el área del triángulo es 12, ¿cuáles son las longitudes de los lados del triángulo?

La medida de los tres lados es (2.2361, 10.7906, 10.7906) Longitud a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Área de Delta = 12:. h = (Área) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 lado b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Dado que el triángulo es isósceles, el tercer lado también es = b = 10.7906 La medida de los tres lados es (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Las dos esquinas de un triángulo isósceles están en (1, 2) y (1, 7). Si el área del triángulo es 64, ¿cuáles son las longitudes de los lados del triángulo?

"La longitud de los lados es" 25.722 a 3 lugares decimales "La longitud de la base es" 5 Fíjate en cómo he mostrado mi trabajo. ¡Las matemáticas son en parte sobre la comunicación! Deje que el Delta ABC represente el de la pregunta Deje que la longitud de los lados AC y BC sea s Deje que la altura vertical sea h Deje que el área sea a = 64 "unidades" ^ 2 Deje A -> (x, y) -> ( 1,2) Sea B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ color (azul) ("Para determinar la longitud AB") color (verde) (AB "" = "" y

Las dos esquinas de un triángulo isósceles están en (1, 2) y (3, 1). Si el área del triángulo es 2, ¿cuáles son las longitudes de los lados del triángulo?

Encuentra la altura del triángulo y usa Pitágoras. Comience por recordar la fórmula para la altura de un triángulo H = (2A) / B. Sabemos que A = 2, por lo que el principio de la pregunta se puede responder encontrando la base. Las esquinas dadas pueden producir un lado, que llamaremos la base. La distancia entre dos coordenadas en el plano XY viene dada por la fórmula sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2, y Y2 = 1 para obtener sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) o sqrt (5). Como no tienes que simplificar los radicales en el trabajo, la altura resulta ser 4 / sqrt (5). Ahora tenemos que