¿Cuáles son la asíntota (s) y el (los) orificio (s), si existen, de f (x) = tanx * cscx?

¿Cuáles son la asíntota (s) y el (los) orificio (s), si existen, de f (x) = tanx * cscx?
Anonim

Responder:

No hay agujeros y las asíntotas son. # {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} # para #k en ZZ #

Explicación:

Necesitamos

# tanx = sinx / cosx #

# cscx = 1 / sinx #

Por lo tanto, #f (x) = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx #

Hay asíntotas cuando

# cosx = 0 #

Es decir

# cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} #

Dónde #k en ZZ #

Hay agujeros en los puntos donde # sinx = 0 # pero # sinx # no corta la grafica de # secx #

gráfico {(y-secx) (y-sinx) = 0 -10, 10, -5, 5}