¿Cuáles son la asíntota (s) y el (los) orificio (s), si existen, de f (x) = x / (x ^ 3-x)?

Responder:

Agujeros 0

Asíntotas verticales #+-1#

Asíntotas horizontales 0

Explicación:

Una asíntota vertical o un agujero se crea mediante un punto en el que el dominio es igual a cero, es decir, # x ^ 3-x = 0 #

#x (x ^ 2-1) = 0 #

O bien # x = 0 # o # x ^ 2-1 = 0 #

# x ^ 2-1 = 0 # por lo tanto #x = + - 1 #

Se crea una asíntota horizontal donde la parte superior e inferior de la fracción no se cancelan. Mientras que un agujero es cuando se puede cancelar.

Asi que #color (rojo) x / (color (rojo) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) #

Así como el #X# tachas 0 es simplemente un agujero. Mientras que el # x ^ 2-1 # permanece #+-1# son asintotas

Para las asíntotas horizontales, uno está tratando de encontrar qué sucede cuando x se acerca al infinito o al infinito negativo y si tiende a un valor y particular.

Para hacer esto, divida el numerador y el denominador de la fracción entre la potencia más alta de #X# en el denominador

#limxtooo (x / (x ^ 3)) / (x ^ 3 / x ^ 3-x / x ^ 3) = limxtooo (1 / (x ^ 2)) / (1-1 / x ^ 2) = (1 / (oo ^ 2)) / (1-1 / oo ^ 2) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0 #

Para ello tenemos que conocer dos reglas.

# limxtooox ^ 2 = oo #

# limxtooo1 / x ^ n = 1 / oo = 0 si n> 0 #

Para los límites al infinito negativo tenemos que hacer todos los #X# dentro #-X#

# limxtooo = -x / (- x ^ 3 + x) = (- x / (x ^ 3)) / (- x ^ 3 / x ^ 3 + x / x ^ 3) = limxtooo (-1 / (x ^ 2)) / (- 1 + 1 / x ^ 2) = (- 1 / (oo ^ 2)) / (- 1 + 1 / oo ^ 2) = 0 / (- 1 + 0) = 0 / - 1 = 0 #

Así que la asíntota horizontal a medida que se acerca x # + - oo # es 0

¿Cuáles son la asíntota (s) y el (los) orificio (s), si existen, de f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

El es un agujero en x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Esta es una función lineal con gradiente 1 e intersección y 1. Se define en cada x, excepto para x = 0 porque la división por 0 no está definido.

¿Cuáles son la asíntota (s) y el (los) orificio (s), si existen, de f (x) = (1-e ^ -x) / x?

La única asíntota es x = 0 Por supuesto, x no puede ser 0, de lo contrario f (x) permanece indefinido. Y ahí es donde está el 'agujero' en la gráfica.

¿Cuáles son la asíntota (s) y el (los) orificio (s), si existen, de f (x) = 1 / x ^ 2-1 / (1-x) + x / (3-x)?

Asíntotas verticales en x = {0,1,3} Las asíntotas y los agujeros están presentes debido al hecho de que el denominador de cualquier fracción no puede ser 0, ya que la división por cero es imposible. Como no hay factores de cancelación, los valores no permisibles son asíntotas verticales. Por lo tanto: x ^ 2 = 0 x = 0 y 3-x = 0 3 = x y 1-x = 0 1 = x Que es todas las asíntotas verticales.