¿Cuáles son la asíntota (s) y el (los) orificio (s), si existen, de f (x) = x / (x ^ 3-x)?

Responder:

Agujeros 0

Asíntotas verticales #+-1#

Asíntotas horizontales 0

Explicación:

Una asíntota vertical o un agujero se crea mediante un punto en el que el dominio es igual a cero, es decir, # x ^ 3-x = 0 #

#x (x ^ 2-1) = 0 #

O bien # x = 0 # o # x ^ 2-1 = 0 #

# x ^ 2-1 = 0 # por lo tanto #x = + - 1 #

Se crea una asíntota horizontal donde la parte superior e inferior de la fracción no se cancelan. Mientras que un agujero es cuando se puede cancelar.

Asi que #color (rojo) x / (color (rojo) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) #

Así como el #X# tachas 0 es simplemente un agujero. Mientras que el # x ^ 2-1 # permanece #+-1# son asintotas

Para las asíntotas horizontales, uno está tratando de encontrar qué sucede cuando x se acerca al infinito o al infinito negativo y si tiende a un valor y particular.

Para hacer esto, divida el numerador y el denominador de la fracción entre la potencia más alta de #X# en el denominador

#limxtooo (x / (x ^ 3)) / (x ^ 3 / x ^ 3-x / x ^ 3) = limxtooo (1 / (x ^ 2)) / (1-1 / x ^ 2) = (1 / (oo ^ 2)) / (1-1 / oo ^ 2) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0 #

Para ello tenemos que conocer dos reglas.

# limxtooox ^ 2 = oo #

y

# limxtooo1 / x ^ n = 1 / oo = 0 si n> 0 #

Para los límites al infinito negativo tenemos que hacer todos los #X# dentro #-X#

# limxtooo = -x / (- x ^ 3 + x) = (- x / (x ^ 3)) / (- x ^ 3 / x ^ 3 + x / x ^ 3) = limxtooo (-1 / (x ^ 2)) / (- 1 + 1 / x ^ 2) = (- 1 / (oo ^ 2)) / (- 1 + 1 / oo ^ 2) = 0 / (- 1 + 0) = 0 / - 1 = 0 #

Así que la asíntota horizontal a medida que se acerca x # + - oo # es 0