La línea recta 2x + 3y-k = 0 (k> 0) corta los ejes x e y en A y B. El área de OAB es 12sq. Unidades, donde O denota el origen. La ecuación de círculo que tiene AB como diámetro es?

# 3y = k - 2x #

#y = 1 / 3k - 2 / 3x #

El intercepto en y está dado por #y = 1 / 3k #. La intersección x está dada por #x = 1 / 2k #.

El área de un triángulo está dada por #A = (b xx h) / 2 #.

# 12 = (1 / 3k xx 1 / 2k) / 2 #

# 24 = 1 / 6k ^ 2 #

# 24 / (1/6) = k ^ 2 #

# 144 = k ^ 2 #

#k = + -12 #

Ahora necesitamos determinar la medida de la hipotenusa del triángulo teórico.

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2 #

# 36 + 16 = c ^ 2 #

# 52 = c ^ 2 #

#sqrt (52) = c #

# 2sqrt (13) = c #

La ecuación del círculo está dada por # (x- p) ^ 2 + (y - q) ^ 2 = r ^ 2 #, dónde # (p, q) # es el centro y # r # es el radio

El centro se producirá en el punto medio de AB.

Por la fórmula del punto medio:

# m.p = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# m.p = ((6 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) #

# m.p = (3, 2) #

Entonces, la ecuación del círculo es # (x - 3) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 52 #

Si multiplicamos esto a la forma de las opciones anteriores, obtenemos:

# x ^ 2 - 3x + 9 + y ^ 2 - 4y + 4 = 52 #

# x ^ 2 - 3x + y ^ 2 - 4y - 39 = 0 #

Esta no es ninguna de las opciones, así que solicité a otros colaboradores que verifiquen mi respuesta.

Esperemos que esto ayude!