¿Cuál es el perímetro de un hexágono regular que tiene un área de 54sqrt3 unidades al cuadrado?

Responder:

El perímetro del hexágono regular es #36# unidad.

Explicación:

La fórmula para el área de un hexágono regular es

#A = (3sqrt3 s ^ 2) / 2 # dónde # s # es la longitud de un lado de la

hexágono regular. #:. (3cancelar (sqrt3) s ^ 2) / 2 = 54 cancelar (sqrt3) # o

# 3 s ^ 2 = 108 o s ^ 2 = 108/3 o s ^ 2 = 36 o s = 6 #

El perímetro del hexágono regular es # P = 6 * s = 6 * 6 = 36 #

unidad. Respuesta

Responder:

Perímetro: #6# unidades

Explicación:

Un hexágono se puede descomponer en 6 triángulos equiláteros:

Si dejamos #X# representa la longitud de cada lado de dicho triángulo equilátero.

El área de un triángulo con lados de longitud. #X# es

#color (blanco) ("XXX") A_triangle = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

#color (blanco) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #(Ver abajo para derivación)

El área del hexágono es # 6A_triángulo # lo que se nos dice es # 54sqrt (3) # unidades cuadradas.

# 6 * sqrt (3) / 4x ^ 2 = 54sqrt (3) #

#rarr sqrt (3) / 4x ^ 2 = 9sqrt (3) #

#rarr 1 / 4x ^ 2 = 9 #

#rarr x ^ 2 = 4 * 9 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 6 ^ 2 #

#rarr x = 6color (blanco) ("XXX") #Nota desde #X# es una longitud geométrica #x> = 0 #

El perímetro del hexágono es # 6x #

# rarr # Perímetro del hexágono #= 36#

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Hallar el perímetro de un triángulo equilátero con lados de longitud. #X#:

La fórmula de Heron para el área de un triángulo nos dice que si el semiperímetro de un triángulo es # s # y el triángulo tiene lados de longitudes, #X#, #X#y #X#, entonces

# "Área" _triángulo = sqrt (s (s-x) (s-x) (s-x)) #

El semi-perímetro es # s = (x + x + x) / 2 = (3x) / 2 #

Asi que # (x-s) = x / 2 #

y

# "Área" _triángulo = sqrt ((3x) / 2 * (x / 2) * (x / 2) * (x / 2)) = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

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Responder:

#36#

Explicación:

Empecemos por un triángulo equilátero con lado. #2#…

Bisecar el triángulo da como resultado dos triángulos en ángulo recto, con lados #1#, #sqrt (3) # y #2# Como podemos deducir de Pitágoras:

# 1 ^ 2 + (sqrt (3)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

El área del triángulo equilátero es la misma que un rectángulo con lados #1# y #sqrt (3) # (solo reorganice los dos triángulos en ángulo recto para verlo), por lo que # 1 * sqrt (3) = sqrt (3) #.

Seis triángulos de este tipo se pueden ensamblar para formar un hexágono regular con lado #2# y área # 6 sqrt (3) #.

En nuestro ejemplo, el hexágono tiene área:

# 54 sqrt (3) = color (azul) (3) ^ 2 * (6 sqrt (3)) #

Así que la longitud de cada lado es:

#color (azul) (3) * 2 = 6 #

y el perímetro es:

#6 * 6 = 36#