¿Cuál es la derivada de y = sec ^ 2 (2x)? + Ejemplo

La función #y = sec ^ 2 (2x) # se puede reescribir como #y = sec (2x) ^ 2 # o #y = g (x) ^ 2 # lo que debería indicarnos como un buen candidato para la regla del poder.

La regla del poder: # dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) #

dónde #g (x) = sec (2x) # y # n = 2 # en nuestro ejemplo

Conectar estos valores a la regla de poder nos da

# dy / dx = 2 * s (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

Nuestros únicos restos desconocidos. # d / dx (g (x)) #.

Para encontrar la derivada de #g (x) = sec (2x) #, necesitamos usar la regla de la cadena porque la parte interna de #g (x) # es en realidad otra función de #X#. En otras palabras, #g (x) = sec (h (x)) #.

La regla de la cadena: #g (h (x)) '= g' (h (x)) * h '(x) # dónde

#g (x) = sec (h (x)) # y

#h (x) = 2x #

#g '(h (x)) = sec (h (x)) tan (h (x)) #

#h '(x) = 2 #

Usemos todos estos valores en la fórmula de la regla de la cadena:

# d / dx (g (x)) = d / dx (g (h (x))) = sec (2x) tan (x) * 2 = 2sec (2x) tan (x) #

Ahora podemos finalmente volver a conectar este resultado a la regla de poder.

# dy / dx = 2 * s (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #

# dy / dx = 2sec (2x) * 2sec (2x) tan (x) = 4sec ^ 2 (2x) tan (2x) #

¿Cuál es el significado de la derivada parcial? Da un ejemplo y ayúdame a entender en breve.

Vea abajo. Espero que ayude. La derivada parcial está asociada intrínsecamente a la variación total. Supongamos que tenemos una función f (x, y) y queremos saber cuánto varía cuando introducimos un incremento en cada variable. Arreglando ideas, haciendo f (x, y) = kxy queremos saber cuánto es df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) En nuestro ejemplo de función, tiene f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy y luego df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy Eligiendo dx, dy arbitrariamente pequeño entonces dx dy apr

¿Cuál es la derivada de f f (x) = 5x? + Ejemplo

5 No estoy exactamente seguro de su notación aquí. Estoy interpretando esto como: f (x) = 5x Derivado: d / dx 5x = 5 Esto se obtiene usando la regla de poder: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Del ejemplo: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5

¿Cuál es la derivada de f (x) = ln (tan (x))? + Ejemplo

F '(x) = 2 (cosec2x) Solución f (x) = ln (tan (x)) comencemos con el ejemplo general, supongamos que tenemos y = f (g (x)) luego, Usando la regla de la cadena, y' = f '(g (x)) * g' (x) Del mismo modo, siguiendo el problema dado, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) para simplificar aún más, multiplicamos y dividimos por 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)