La ecuación x ^ 2 + y ^ 2 = 25 define un círculo en el origen y el radio de 5. La línea y = x + 1 pasa a través del círculo. ¿Cuáles son los puntos en los que la línea cruza el círculo?

Responder:

Hay 2 puntos de intrersección: #A = (- 4; -3) # y # B = (3; 4) #

Para encontrar si hay algún punto de intersección, debe resolver el sistema de ecuaciones, incluidas las ecuaciones de círculo y línea:

# {(x ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} #

Si sustituyes # x + 1 # para # y # en la primera ecuación obtienes:

# x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 #

Ahora puedes dividir ambos lados por #2#

# x ^ 2 + x-12 = 0 #

# Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) #

# Delta = 1 + 48 = 49 #

#sqrt (Delta) = 7 #

# x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 #

# x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 #

Ahora tenemos que sustituir los valores calculados de #X# para encontrar los valores correspondientes de # y #

# y_1 = x_1 + 1 = -4 + 1 = -3 #

# y_2 = x_2 + 1 = 3 + 1 = 4 #

Respuesta: Hay 2 puntos de intersección: #(-4;-3)# y #(3;4)#