Las dos esquinas de un triángulo isósceles están en (2, 9) y (4, 3). Si el área del triángulo es 9, ¿cuáles son las longitudes de los lados del triángulo?

Responder:

Los lados son #a = 4.25, b = sqrt (40), c = 4.25 #

Explicación:

Dejar de lado #b = sqrt ((4 - 2) ^ 2 + (3 - 9) ^ 2) #

#b = sqrt ((2) ^ 2 + (-6) ^ 2) #

#b = sqrt (4 + 36) #

#b = sqrt (40) #

Podemos encontrar la altura del triángulo, usando #A = 1 / 2bh #

# 9 = 1 / 2sqrt (40) h #

#h = 18 / sqrt (40) #

No sabemos si b es uno de los lados que son iguales.

Si b NO es uno de los lados que son iguales, entonces la altura biseca la base y la siguiente ecuación es verdadera:

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 324/40 + 40/4 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 8.1 + 10 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 18.1 #

#a = c ~~ 4.25 #

Usemos la fórmula de Heron

#s = (sqrt (40) + 2 (4.25)) / 2 #

#s ~~ 7.4 #

#A = sqrt (s (s - a) (s - b) (s - c)) #

#A = sqrt (7.4 (3.2) (1.07) (3.2)) #

#A ~~ 9 #

Esto es consistente con el área dada, por lo tanto, el lado b NO es uno de los lados iguales.

Los lados son #a = 4.25, b = sqrt (40), c = 4.25 #