¡Cuál es el entero menos positivo que no es un factor de 25! ¿Y no es un número primo?

¡Cuál es el entero menos positivo que no es un factor de 25! ¿Y no es un número primo?
Anonim

Responder:

#58#

Explicación:

Por definición:

#25! = 25*24*23*…*2*1#

así es divisible por todos los enteros positivos de #1# a #25#.

El primer número primo mayor que #25# es #29#, asi que #25!# no es divisible por #29# y no divisible por #29*2 = 58#.

Cualquier numero entre #26# y #57# Inclusive es primo o es compuesto. Si es compuesto, su factor primo más pequeño es al menos #2#, y por lo tanto su mayor factor primo es menor que #58/2 = 29#. Por lo tanto, todos sus factores primos son menores o iguales a #25# así que los factores de #25!#. Por lo tanto, es en sí mismo un factor de #25!#.