Un triángulo tiene lados A, B y C. El ángulo entre los lados A y B es pi / 6 y el ángulo entre los lados B y C es pi / 12. Si el lado B tiene una longitud de 3, ¿cuál es el área del triángulo?

Responder:

# Área = 0.8235 # unidades cuadradas.

Explicación:

En primer lugar, permítanme indicar los lados con letras pequeñas. #una#, #segundo# y #do#.

Déjame nombrar el ángulo entre los lados #una# y #segundo# por # / _ C #ángulo entre lados #segundo# y #do# por #/_ UNA# y el ángulo entre los lados #do# y #una# por # / _ B #.

Nota: - el signo #/_# se lee como "ángulo".

Nos dan con #/_DO# y #/_UNA#. Podemos calcular #/_SEGUNDO# usando el hecho de que la suma de los ángeles interiores de cualquier triángulo es #Pi# radián.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implia pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi #

# implica / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 #

#implies / _B = (3pi) / 4 #

Se le da ese lado # b = 3. #

Usando la ley de los senos

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Sin ((3pi) / 4)) / 3 = sin ((pi) / 6) / c #

#implies (1 / sqrt2) / 3 = (1/2) / c #

#implies sqrt2 / 6 = 1 / (2c) #

#implies c = 6 / (2sqrt2) #

#implies c = 3 / sqrt2 #

Por lo tanto, lado # c = 3 / sqrt2 #

El área también está dada por

# Área = 1 / 2bcSin / _A #

#implies Área = 1/2 * 3 * 3 / sqrt2Sin ((pi) / 12) = 9 / (2sqrt2) * 0.2588 = 0.8235 # unidades cuadradas

#implies Area = 0.8235 # unidades cuadradas

El perímetro de un triángulo es de 29 mm. La longitud del primer lado es el doble de la longitud del segundo lado. La longitud del tercer lado es 5 más que la longitud del segundo lado. ¿Cómo encuentras las longitudes de los lados del triángulo?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 El perímetro de un triángulo es la suma de las longitudes de todos sus lados. En este caso, se da que el perímetro es de 29mm. Entonces, para este caso: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Entonces, resolviendo la longitud de los lados, traducimos las declaraciones de la forma dada en la ecuación. "La longitud del primer lado es dos veces la longitud del segundo lado" Para resolver esto, asignamos una variable aleatoria a cualquiera de s_1 o s_2. Para este ejemplo, permitiría que x sea la longitud del segundo lado para evitar tener fracciones en mi ecuación. así que s

Un triángulo tiene lados A, B y C. El ángulo entre los lados A y B es (7pi) / 12. Si el lado C tiene una longitud de 16 y el ángulo entre los lados B y C es pi / 12, ¿cuál es la longitud del lado A?

A = 4.28699 unidades En primer lugar, permítanme indicar los lados con las letras pequeñas a, b y c. Permítanme nombrar el ángulo entre el lado "a" y "b" por / _ C, ángulo entre el lado "b" y "c" / _ A y el ángulo entre el lado "c" y "a" por / _ B. Nota: - el signo / _ se lee como "ángulo". Nos dan con / _C y / _A. Se le da ese lado c = 16. Usar la Ley de los senos (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c implica Sin (pi / 12) / a = pecado ((7pi) / 12) / 16 implica 0.2588 / a = 0.9659 / 16 implica 0.2588 / a = 0.06036875 implica

Un triángulo tiene lados A, B y C. El ángulo entre los lados A y B es pi / 3. Si el lado C tiene una longitud de 12 y el ángulo entre los lados B y C es pi / 12, ¿cuál es la longitud del lado A?

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Suponiendo que los ángulos opuestos a los lados A, B y C son / _A, / _B y / _C, respectivamente. Entonces / _C = pi / 3 y / _A = pi / 12 Usando la regla de seno (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C tenemos, (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) o, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) o, A ~~ 3.586