Un triángulo tiene lados A, B y C. El ángulo entre los lados A y B es pi / 3. Si el lado C tiene una longitud de 12 y el ángulo entre los lados B y C es pi / 12, ¿cuál es la longitud del lado A?

Un triángulo tiene lados A, B y C. El ángulo entre los lados A y B es pi / 3. Si el lado C tiene una longitud de 12 y el ángulo entre los lados B y C es pi / 12, ¿cuál es la longitud del lado A?
Anonim

Responder:

# 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) #

Explicación:

Asumiendo ángulos opuestos a los lados. #A, B # y #DO# son # / _ A, / _B y / _C #, respectivamente.

Entonces

# / _ C = pi / 3 y / _A = pi / 12 #

Usando la regla del seno

# (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C #

tenemos, # (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C #

# (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 #

# A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) #

#o, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) #

#o A ~~ 3.586 #