Supongamos que F es una matriz 5xx5 cuyo espacio de columna no es igual a RR ^ 5 (5 dimensiones). ¿Qué se puede decir acerca de nula F?

Responder:

La dimensión de # "null" (F) # es # 5- "rango" (F)> 0 #

Explicación:

UNA # 5xx5 # matriz #F# mapeará # RR ^ 5 # a un subespacio lineal, isomorfo a # RR ^ n # para algunos #n en {0, 1, 2, 3, 4, 5} #.

Como se nos dice que este subespacio no es la totalidad de # RR ^ 5 #, es isomorfo a # RR ^ n # para algún entero #norte# en el rango #0#-#4#, dónde #norte# es el rango de #F#. Tal subespacio es un #4# hiperplano dimensional, #3# hiperplano dimensional, #2# plano dimensional #1# línea dimensional, o #0# Punto dimensional.

Tu puedes elegir #norte# de los vectores de columna que abarcan este subespacio. Entonces es posible construir # 5-n # nuevos vectores de columna que junto con la #norte# los originales abarcan todo el # RR ^ 5 #.

Entonces el # 5-n # nuevos vectores de columna abarcan el espacio nulo de #F#.

En otras palabras, la dimensión del espacio nulo de #F# es # 5- "rango" (F) #.

¿De qué está hecho el espacio? Si se estima un átomo por metro cúbico de espacio, ¿qué más está llenando el espacio?

El espacio es principalmente un vacío, por lo que sabemos. Este puede ser un concepto difícil para algunos, pero la mayor parte del espacio contiene, no importa lo que sea, simplemente es el vacío. La materia oscura, una cosa poco entendida que parece tener gravedad pero que no interactúa con la radiación electromagnética, puede llenar algo (o quizás mucho) de este espacio, pero los científicos son MUY inciertos, hasta el momento, se considera que el espacio es un vacío a excepción de la pequeña cantidad de materia normal en él.

¿Cuál es el espacio de columna de una matriz?

El espacio de columnas de una matriz es el conjunto de todas las combinaciones lineales posibles de sus vectores de columnas. Esto es lo que significa mediante combinaciones lineales de vectores de columna. c_1, ..., c_n puede ser cualquier número real.

Nick puede lanzar una pelota de béisbol tres veces más que 4 veces, f, que Jeff puede lanzar la pelota de béisbol. ¿Cuál es la expresión que se puede usar para encontrar la cantidad de pies que Nick puede lanzar la pelota?

4f +3 Dado eso, la cantidad de pies que Jeff puede lanzar la pelota de béisbol es f Nick puede lanzar una pelota de béisbol tres veces más que la cantidad de pies. 4 veces la cantidad de pies = 4f y tres más que esto será 4f + 3 Si la cantidad de veces que Nick puede lanzar la pelota de béisbol está dada por x, entonces, la expresión que se puede usar para encontrar la cantidad de pies que Nick puede Lanzar la pelota será: x = 4f +3.