¿Cuál es el complejo conjugado de sqrt (8)?

Responder:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) #

Explicación:

En general, si #una# y #segundo# Son reales, entonces el complejo conjugado de:

# a + bi #

es:

# a-bi #

Los conjugados complejos a menudo se denotan al colocar una barra sobre una expresión, por lo que podemos escribir:

#bar (a + bi) = a-bi #

Cualquier número real es también un número complejo, pero con una parte imaginaria cero. Entonces tenemos:

#bar (a) = barra (a + 0i) = a-0i = a #

Es decir, el complejo conjugado de cualquier número real es en sí mismo.

Ahora #sqrt (8) # es un número real, por lo que:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) #

Si lo prefieres, puedes simplificar. #sqrt (8) # a # 2sqrt (2) #, ya que:

#sqrt (8) = sqrt (2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) #

#color blanco)()#

Nota

#sqrt (8) # Tiene otro conjugado, llamado el conjugado radical.

Si #sqrt (n) # es irracional, y #a, b # Son números racionales, entonces el conjugado radical de:

# a + bsqrt (n) #

es:

# a-bsqrt (n) #

Esto tiene la propiedad de que:

# (a + bsqrt (n)) (a-bsqrt (n)) = a ^ 2-n b ^ 2 #

Por eso se usa a menudo para racionalizar denominadores.

El conjugado radical de #sqrt (8) # es # -sqrt (8) #.

El conjugado complejo es similar al conjugado radical, pero con #n = -1 #.