Dejemos que G sea un grupo y H G.Proveer que el único coset correcto de H en G que es un subring de G es H en sí mismo.

Responder:

Suponiendo que la pregunta (como se aclara mediante comentarios) es:

Dejar #SOL# ser un grupo y #H leq G #. Probar que el único coset correcto de # H # en #SOL# eso es un subgrupo de #SOL# es # H # sí mismo.

Explicación:

Dejar #SOL# ser un grupo y #H leq G #. Para un elemento #g en G #, el coset correcto de # H # en #SOL# Se define como:

# => Hg = {hg: h en H} #

Supongamos que #Hg leq G #. Entonces el elemento de identidad #e en Hg #. Sin embargo, sabemos necesariamente que #e en H #.

Ya que # H # es un coset correcto y dos cosets correctos deben ser idénticos o desarticulados, podemos concluir #H = Hg #

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En caso de que esto no esté claro, intentemos una prueba eliminando los símbolos.

Dejar #SOL# ser un grupo y dejar # H # ser un subgrupo de #SOL#. Para un elemento #sol# perteneciendo a #SOL#, llamada # Hg # el coset correcto de # H # en #SOL#.

Supongamos que el coset correcto # Hg # es un subgrupo de #SOL#. Entonces el elemento de identidad #mi# pertenece a # Hg #. Sin embargo, ya sabemos que el elemento de identidad #mi# pertenece a # H #.

Dos cosets correctos deben ser idénticos o disjuntos. Ya que # H # es un derecho coset, # Hg # Es un coset correcto, y ambos contienen #mi#, no pueden ser desunidos. Por lo tanto, # H # y # Hg # debe ser idéntico, o #H = Hg #