Responder:
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# mbox {i)} (1,3,2) mbox {y} (2,2,2): #
# qquad qquad qquad mbox {pertenecen al mismo coset de} W. #
# mbox {ii)} (1,1,1) mbox {y} (3,3,3): #
# qquad qquad qquad mbox {no pertenecen al mismo coset de} W. #
Explicación:
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# mbox {1) Tenga en cuenta que, según lo indicado en} W, mbox {podemos describir} mbox {los elementos de} W mbox {como esos vectores de} V mbox {donde} mbox {la suma de las coordenadas es} 0. #
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# mbox {2) Ahora recuerda que:} #
# mbox {dos vectores pertenecen al mismo coset de cualquier subespacio} #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad iff #
# qquad mbox {su diferencia pertenece al propio subespacio}. #
# #
# mbox {3) Por lo tanto, para determinar la membresía en el mismo coset de} W, mbox {es necesario y suficiente determinar si la diferencia}} mbox {de esos vectores pertenece a} W: #
# qquad vec {v_1}, vec {v_2} in mbox {mismo coset of} W quad iff quad vec {v_1} - vec {v_2} in W. #
# #
# mbox {Por lo tanto, según la descripción de} W mbox {en (1) arriba, tenemos:} #
# vec {v_1}, vec {v_2} in mbox {el mismo coset de} W quad iff quad mbox {la suma de las coordenadas de} (vec {v_1} - vec {v_2}) = 0. #
# #
# mbox {Se trata de este simple cálculo.} #
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# 4) mbox {Continuando con los dos pares de vectores dados, y} mbox {realizando este cálculo en cada par, encontramos: #
# quad mbox {i)} (1,3,2) - (2,2,2) = (-1,1,0), mbox {y así} #
# qquad qquad mbox {la suma de las coordenadas de} quad (-1,1,0) = 0. #
# mbox {Por lo tanto:} qquad qquad qquad (1,3,2) mbox {y} (2,2,2) #
# qquad qquad qquad qquad mbox {pertenecen al mismo coset de} W. #
# #
# quad mbox {ii)} (1,1,1) - (3,3,3) = (2,2,2), mbox {y así} #
# qquad qquad mbox {la suma de las coordenadas de} quad (2,2,2) = 6 ne 0. #
# mbox {Por lo tanto:} qquad qquad qquad (1,1,1) mbox {y} (3,3,3) #
# qquad quad quad mbox {no pertenecen al mismo coset de} W. #
