¿Demuestra que la suma de 6 números impares consecutivos es un número par?

Responder:

Por favor ver más abajo.

Explicación:

Cualquiera de dos números impares consecutivos se suma a un número par.

Cualquier número de números pares cuando se agregan resulta en un número par.

Podemos dividir seis números impares consecutivos en tres pares de números impares consecutivos.

Los tres pares de números impares consecutivos suman hasta tres números pares.

Los tres números pares se suman a un número par.

Por lo tanto, seis números impares consecutivos se suman a un número par.

Que el primer número impar sea # = 2n-1 #, dónde #norte# es cualquier entero positivo.

Seis números impares consecutivos son

# (2n-1), (2n + 1), (2n + 3), (2n + 5), (2n + 7), (2n + 9) #

La suma de estos seis números impares consecutivos es

# suma = (2n-1) + (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) + (2n + 9) #

Sumando por el método de fuerza bruta.

# suma = (6xx2n) -1 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 #

Vemos que el primer término siempre será parejo.

# => suma = "número par" + 24 #

Ya que #24# es par y la suma de dos números pares siempre es par

#:. sum = "número par" #

Por lo tanto probado.

Responder:

Vea abajo

Explicación:

Un número impar tiene la forma # 2n-1 # para cada # ninNN #

Sea el primero # 2n-1 # Sabemos que los números impares están en progresión aritmética con diferencia 2. Entonces, el sexto será # 2n + 9 #

También sabemos que la suma de n números consecutivos en una progresión aritmética es

#S_n = ((a_1 + a_n) n) / 2 # dónde # a_1 # es el primero y #un# es el último; #norte# es el número de elementos de suma. En nuestro caso

#S_n = ((a_1 + a_n) n) / 2 = (2n-1 + 2n + 9) / 2 · 6 = (4n + 8) / 2 · 6 = 12n + 24 #

que es un número par para cada # ninNN # Porque es divisible por 2 siempre.

Responder:

# "En realidad podemos decir más:" #

# quad "la suma de 6 números impares (consecutivos o no) es par." #

# "He aquí por qué. Primero, es fácil de ver:" #

# qquad qquad "un número impar" + "un número impar" = "un número par" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "y" #

# qquad qquad "un número par" + "un número par" = "un número par". #

# "Usando estas observaciones con la suma de 6 números impares", #

# "vemos:" #

# qquad "impar" _1 + "impar" _2 + "impar" _3 + "impar" _4 + "impar" _5 + "impar" _6 = #

# qquad overbrace {"odd" _1 + "odd" _2} ^ {"even" _1} + overbrace {"odd" _3 + "odd" _4} ^ {"even" _2} + overbrace {"odd "_5 +" impar "_6} ^ {" incluso "_3} = #

# qquad qquad qquad qquad quad "even" _1 + "even" _2 + "even" _3 = #

# qquad qquad qquad qquad quad overbrace {"even" _1 + "even" _2} ^ {"even" _4} + "even" _3 = #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad "even" _4 + "even" _3 = #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "incluso" _5. #

# "Así que hemos mostrado:" #

# qquad "impar" _1 + "impar" _2 + "impar" _3 + "impar" _4 + "impar" _5 + "impar" _6 = "par" _5. #

# "Así que concluimos:" #

# quad "la suma de 6 números impares (consecutivos o no) es par." #