¿Cuál es la amplitud, el período y el cambio de fase de y = -3cos (2pi (x) -pi)?

Responder:

La amplitud es #3#.

El periodo es #1#

El cambio de fase es #1/2#

Explicación:

Tenemos que empezar con las definiciones.

Amplitud Es la desviación máxima de un punto neutro.

Para una funcion # y = cos (x) # es igual a #1# ya que cambia los valores del mínimo #-1# al máximo #+1#.

De ahí, la amplitud de una función. # y = A * cos (x) # la amplitud es # | A | # ya que un factor #UNA# Cambia proporcionalmente esta desviación.

Para una funcion # y = 3cos (2pix pi) # la amplitud es igual a #3#. Se desvía por #3# de su valor neutral de #0# desde su mínimo de #-3# a un máximo de #+3#.

Período de una función # y = f (x) # es un numero real #una# tal que #f (x) = f (x + a) # para cualquier valor de argumento #X#.

Para una funcion # y = cos (x) # el periodo es igual a # 2pi # porque la función repite sus valores si # 2pi # se añade a un argumento:

#cos (x) = cos (x + 2pi) #

Si ponemos un multiplicador delante de un argumento, la periodicidad cambiará. Considera una función # y = cos (p * x) # dónde #pag# - un multiplicador (cualquier número real que no sea igual a cero).

Ya que #cos (x) # tiene un periodo # 2pi #, #cos (p * x) # tiene un periodo # (2pi) / p # ya que tenemos que añadir # (2pi) / p # a un argumento #X# para cambiar la expresión dentro de la #cos () # por # 2pi #, que resultará en el mismo valor de una función.

En efecto, #cos (p * (x + (2pi) / p)) = cos (px + 2pi) = cos (px) #

Para una funcion # y = 3cos (2pix pi) # con # 2pi # multiplicador en #X# el periodo es # (2pi) / (2pi) = 1 #.

Cambio de fase para # y = cos (x) # es, por definición, cero.

Cambio de fase para # y = cos (x-b) # es, por definición, #segundo# ya que la gráfica de # y = cos (x-b) # es cambiado por #segundo# a la derecha en relación a una gráfica de # y = cos (x) #.

Ya que # y = 3cos (2pix pi) = - 3cos (2pi (x-1/2)) #, el cambio de fase es #1/2#.

En general, para una función. # y = Acos (B (x-C)) # (dónde #B! = 0 #):

la amplitud es # | A | #, período es # (2pi) / | B | #, el cambio de fase es #DO#.