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Explicación:
Para una mejor comprensión refiérase a las siguientes figuras
Estamos tratando con un sólido de 4 caras, es decir, un tetraedro.
Convenciones (ver Fig.1)
llame
# h # la altura del tetraedro,#h "'" # la altura inclinada o la altura de las caras inclinadas,# s # cada uno de los lados del triángulo equilátero de la base del tetraedro,#mi# cada uno de los bordes de los triángulos inclinados cuando no# s # .
Tambien hay
# y # , la altura del triángulo equilátero de la base del tetraedro,- y
#X# , la apotegma de ese triangulo.
El perímetro de
En la Fig. 2, podemos ver que
#tan 30 ^ @ = (s / 2) / y # =># y = (s / 2) * 1 / (sqrt (3) / 3) = 31 / cancel (3) * cancel (3) / sqrt (3) = 31 / sqrt (3) ~ = 17.898 # Asi que
#S_ (triángulo_ (ABC)) = (s * y) / 2 = (62/3 * 31 / sqrt (3)) / 2 = 961 / (3sqrt (3)) ~ = 184.945 # y eso
# s ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2-2x * x * cos 120 ^ @ #
# s ^ 2 = 2x ^ 2-2x ^ 2 (-1/2) #
# 3x ^ 2 = s ^ 2 # =># x = s / sqrt (3) = 62 / (3sqrt (3) #
En la Fig. 3, podemos ver que
# e ^ 2 = x ^ 2 + h ^ 2 = (62 / (3sqrt (3))) ^ 2 + 11 ^ 2 = 3844/27 + 121 = (3844 + 3267) / 27 = 7111/27 # =># e = sqrt (7111) / (3sqrt (3)) #
En la Fig. 4, podemos ver que
# e ^ 2 = h "'" ^ 2+ (s / 2) ^ 2 #
#h "'" ^ 2 = e ^ 2- (s / 2) ^ 2 = (sqrt (7111) / (3sqrt (3))) ^ 2- (31/3) ^ 2 = (7111-3 * 1089) / 27 = 3844/27 #
#h "'" = 62 / (3sqrt (3)) ~ = 11.932 #
Área de un triángulo inclinado
Entonces el área total es
La base de una pirámide triangular es un triángulo con esquinas en (6, 2), (3, 1) y (4, 2). Si la pirámide tiene una altura de 8, ¿cuál es el volumen de la pirámide?
Volumen V = 1/3 * Ah = 1/3 * 1 * 8 = 8/3 = 2 2/3 Deje P_1 (6, 2), y P_2 (4, 2), y P_3 (3, 1) Calcule el área de la base de la pirámide A = 1/2 [(x_1, x_2, x_3, x_1), (y_1, y_2, y_3, y_1)] A = 1/2 [x_1y_2 + x_yy3 + x_3y_1-x_2y_1-x_3y_2-x_1y_2-x_1y_2 ] A = 1/2 [(6,4,3,6), (2,2,1,2)] A = 1/2 (6 * 2 + 4 * 1 + 3 * 2-2 * 4-2 * 3-1 * 6) A = 1/2 (12 + 4 + 6-8-6-6) A = 1 Volumen V = 1/3 * Ah = 1/3 * 1 * 8 = 8/3 = 2 2/3 Dios bendiga ... Espero que la explicación sea útil.
La base de una pirámide triangular es un triángulo con esquinas en (6, 8), (2, 4) y (4, 3). Si la pirámide tiene una altura de 2, ¿cuál es el volumen de la pirámide?
El volumen de un prisma triangular es V = (1/3) Bh, donde B es el área de la Base (en su caso, sería el triángulo) y h es la altura de la pirámide. Este es un buen video que muestra cómo encontrar el área de un video de pirámide triangular. Ahora su próxima pregunta podría ser: ¿Cómo encontrar el área de un triángulo con 3 lados?
La base de una pirámide triangular es un triángulo con esquinas en (3, 4), (6, 2) y (5, 5). Si la pirámide tiene una altura de 7, ¿cuál es el volumen de la pirámide?
7/3 unidad cu. Conocemos el volumen de pirámide = 1/3 * área de la base * altura cu unidad. Aquí, el área de la base del triángulo = 1/2 [x1 (y2-y3) + x2 (y3-y1) + x3 (y1-y2)] donde las esquinas son (x1, y1) = (3,4) , (x2, y2) = (6,2) y (x3, y3) = (5,5) respectivamente. Así que el área del triángulo = 1/2 [3 (2-5) +6 (5-4) +5 (4-2)] = 1/2 [3 * (- 3) + 6 * 1 + 5 * 2] = 1/2 * 2 = 1 unidad cuadrada De ahí el volumen de la pirámide = 1/3 * 1 * 7 = 7/3 unidad cu