¿Cuál es el área de un triángulo equilátero con un lado de 8?

El área de un triángulo equilátero con lados a es

# A = sqrt3 / 4 * a ^ 2 => A = sqrt3 / 4 * (8) ^ 2 = 27.71 #

Responder:

Área es igual a # 16sqrt (3) #

Explicación:

Considera un triángulo equilátero #Delta ABC #:

El área de este triángulo es

# S = 1/2 * b * h #

Todos sus lados son dados e iguales a #8#:

# a = b = c = 8 #,

su altitud # h # no se da, pero se puede calcular

Deje la base de la altitud a partir del vértice. #SEGUNDO# a un lado #C.A# ser punto #PAG#. Considera dos triángulos rectos #Delta ABP # y #Delta CBP #. Son congruentes por un cateto común. # BP # y hipotenusas congruentes # AB = c = BC = a #.

Por lo tanto, el otro par de catheti, # AP # y # CP # son congruentes también:

# AP = CP = b / 2 #

Ahora la altura # BP = h # se puede calcular a partir del Teorema de Pitágoras aplicado a un triángulo rectángulo #Delta ABP #:

# c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

a partir del cual

# h = sqrt (c ^ 2- (b / 2) ^ 2) = sqrt (64-16) = 4sqrt (3) #

Ahora el área del triángulo #Delta ABC # puede ser determinado:

# S = 1/2 * 8 * 4sqrt (3) = 16sqrt (3) #

Responder:

16# sqrt #3

Explicación:

Área del triángulo equilátero = # sqrt3 a ^ 2 #/4

En esta situación, Área = # sqrt3 * 8 ^ 2 #/4

= # sqrt3 * 64 #/4

= # sqrt3 * 16 #

= 16# sqrt3 # unidad cuadrada