La posición de un objeto que se mueve a lo largo de una línea viene dada por p (t) = t - tsin ((pi) / 3t). ¿Cuál es la velocidad del objeto en t = 3?

Responder:

# 1 + pi #

Explicación:

La velocidad se define como

#v (t) - = (dp (t)) / dt #

Por lo tanto, para encontrar la velocidad necesitamos diferenciar la función. #p (t) # Con respecto al tiempo. Por favor recuerda que #v y p # Son cantidades vectoriales y la velocidad es un escalar.

# (dp (t)) / dt = d / dt (t - t sin (pi / 3 t)) #

# => (dp (t)) / dt = d / dtt - d / dt (t sin (pi / 3 t)) #

Para el segundo término también tendrá que usar la regla del producto y la regla de la cadena. Obtenemos

#v (t) = 1 - t xxd / dtsin (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) xxd / dt t #

# => v (t) = 1 - t xxcos (pi / 3 t) xxpi / 3 + sin (pi / 3 t) #

# => v (t) = 1 - pi / 3t cos (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) #

Ahora velocidad en # t = 3 # es #v (3) #, por lo tanto tenemos

#v (3) = 1 - pi / 3xx3 cos (pi / 3 xx3) + sin (pi / 3 xx3) #

# => v (3) = 1 - pi cos (pi) + sin (pi) #

Insertando valores de #sin y cos # funciones

#v (3) = 1 - pixx (-1) +0 #

#v (3) = 1 + pi #