¿Cuál es el límite de x ^ n?

Responder:

#lim_ (n-> oo) x ^ n # se comporta de siete maneras diferentes según el valor de #X#

Explicación:

Si #x en (-oo, -1) # entonces como # n-> oo #, #abs (x ^ n) -> oo # Monótonamente, pero alterna entre valores positivos y negativos. # x ^ n # no tiene un límite como # n-> oo #.

Si #x = -1 # entonces como # n-> oo #, # x ^ n # alterna entre #+-1#. Así que de nuevo, # x ^ n # no tiene un límite como # n-> oo #.

Si #x en (-1, 0) # entonces #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. El valor de # x ^ n # Alterna entre valores positivos y negativos, pero #abs (x ^ n) -> 0 # Está disminuyendo monótonamente.

Si #x = 0 # entonces #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. El valor de # x ^ n # es constante #0# (al menos para #n> 0 #).

Si #x en (0, 1) # entonces #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 # El valor de # x ^ n # es positivo y # x ^ n -> 0 # monótonamente como # n-> oo #.

Si #x = 1 # entonces #lim_ (n-> oo) x ^ n = 1 #. El valor de # x ^ n # es constante #1#.

Si #x en (1, oo) # entonces como # n-> oo #, entonces # x ^ n # es positivo y # x ^ n-> oo # monotonicamente # x ^ n # no tiene un límite como # n-> oo #.

El límite de velocidad es de 50 millas por hora. Kyle está conduciendo a un juego de béisbol que comienza en 2 horas. Kyle está a 130 millas de distancia del campo de béisbol. Si Kyle conduce al límite de velocidad, ¿llegará a tiempo?

Si Kyle conduce al límite de velocidad máxima de 50 millas por hora, no puede llegar a tiempo para el juego de béisbol. Como Kyle está a 130 millas de distancia del campo de béisbol y del juego de béisbol que comienza en 2 horas, debe conducir a una velocidad mínima de 130/2 = 65 millas por hora, que está muy por encima del límite de velocidad de 50 millas por hora. Si maneja al límite de velocidad máxima de 50 millas por hora, en 2 horas, solo cubrirá 2xx50 = 100 millas, pero la distancia es de 130 millas, no puede llegar a tiempo.

La SUV de Lauren fue detectada excediendo el límite de velocidad publicado de 60 kilómetros por hora, ¿cuántos kilómetros por hora habría estado viajando por encima del límite si hubiera cubierto una distancia de 10 kilómetros en 5 minutos?

60 "km / hr" Primero convierta su velocidad en km / hr. Hay 60 minutos en 1 hora, así que 5 minutos = 5/60 = 1/12 de una hora. Entonces su velocidad será dist / tiempo = 10 / (1/12) = 120 "km / hr" Entonces ella excede el límite por 120-60 = 60 "km / hr"

Uno puede argumentar que esta pregunta puede en geometría, pero esta propiedad del Arbelo es elemental y una buena base para pruebas intuitivas y de observación, ¿por lo tanto, mostrar que la longitud del límite inferior de los arbelos es igual al límite superior de la longitud?

Llamando a hat (AB) la longitud de semicircunferencia con el radio r, hat (AC) la longitud de semicircumference del radio r_1 y hat (CB) la longitud de la semicircunferencia con radio r_2 Sabemos que hat (AB) = lambda r, hat (AC) = lambda r_1 y hat (CB) = lambda r_2 luego hat (AB) / r = hat (AC) / r_1 = hat (CB) / r_2 pero hat (AB) / r = (hat (AC) + hat (CB)) / (r_1 + r_2) = (hat (AC) + hat (CB)) / r porque si n_1 / n_2 = m_1 / m_2 = lambda entonces lambda = (n_1pmm_1) / (n_2pmm_2) = (lambda n_2pm lambda m_2) / (n_2pmm_2) ) = lambda así que hat (AB) = hat (AC) + hat (CB)