¿Cuál es el valor máximo que asume la gráfica de y = cos x?

# y = | A | cos (x) #, dónde # | A | # es la amplitud

La función coseno oscila entre los valores -1 a 1.

La amplitud de esta función particular se entiende como 1.

# | A | = 1 #

# y = 1 * cos (x) = cos (x) #

El valor máximo de la función. #cos (x) # es #1#.

Este resultado se puede obtener fácilmente usando cálculo diferencial.

Primero, recordemos que para una función. #f (x) # tener un máximo local en un punto # x_0 # De su dominio es necesario (pero no suficiente) que # f ^ prime (x_0) = 0 #. Además, si #f ^ ((2)) (x_0) <0 # (la segunda derivada de f en el punto # x_0 # es negativo) tenemos un máximo local.

Para la funcion #cos (x) #:

# d / dx cos (x) = - sin (x) #

# d ^ 2 / dx ^ 2 cos (x) = - cos (x) #

La función # -sin (x) # Tiene raíces en los puntos de la forma. # x = n pi #, dónde #norte# es un entero (positivo o negativo)

La función # -cos (x) # es negativo para los puntos de la forma # x = (2n + 1) pi # (múltiplos impares de #Pi#) y positivo para los puntos de la forma. # 2n pi # (incluso múltiplos de #Pi#).

Por lo tanto, la función #cos (x) # Tiene todos sus máximos en los puntos del formulario. # x = (2n + 1) pi #, donde toma el valor #1#.