Las dos esquinas de un triángulo isósceles están en (2, 3) y (1, 4). Si el área del triángulo es 64, ¿cuáles son las longitudes de los lados del triángulo?

Responder:

Los 3 lados son # 90.5, 90.5 y sqrt (2) #

Explicación:

Sea b = la longitud de la base desde #(2,3)# a #(1, 4)#

#b = sqrt ((1 - 2) ^ 2 + (4 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt (2) #

Este no puede ser uno de los lados iguales, porque el área máxima de tal triángulo se produciría, cuando sea equilátero, y específicamente:

#A = sqrt (3) / 2 #

Esto entra en conflicto con nuestra área dada, # 64 unidades ^ 2 #

Podemos usar el Área para encontrar la altura del triángulo:

#Area = (1/2) bh #

# 64 = 1 / 2sqrt (2) h #

#h = 64sqrt (2) #

La altura forma un triángulo rectángulo y biseca la base, por lo tanto, podemos usar el teorema de Pitágoras para encontrar la hipotenusa:

# c ^ 2 = (sqrt (2) / 2) ^ 2 + (64sqrt (2)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 8192.25 #

# c ~~ 90.5 #