¿Cuál es el eje de simetría y el vértice para la gráfica f (x) = - 3x ^ 2 + 6x + 12?

Responder:

El eje de simetría es # x = 1 #, vértice está en #(1,15)#.

Explicación:

#f (x) = -3x ^ 2 + 6x + 12 = -3 (x ^ 2-2x) +12 = -3 (x ^ 2-2x + 1) + 3 + 12 #

# = -3 (x-1) ^ 2 + 15 #. Comparando con la forma de ecuación de vértice estándar #f (x) = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # siendo vértice.

aquí # h = 1, k = 15 #. Así que el vértice está en #(1,15)#.

El eje de simetría es # x = 1 #

gráfico {-3x ^ 2 + 6x + 12 -40, 40, -20, 20} Respuesta

Responder:

# x = 1, "vértice" = (1,15) #

Explicación:

# "para una parábola en forma estándar" y = ax ^ 2 + bx + c #

# "la coordenada x del vértice es" x_ (color (rojo) "vértice") = - b / (2a) #

# y = -3x ^ 2 + 6x + 12 "está en forma estándar" #

# "con" a = -3, b = 6 "y" c = 12 #

#rArrx_ (color (rojo) "vértice") = - 6 / (- 6) = 1 #

# "sustituye este valor en la función por la coordenada y" #

#y_ (color (rojo) "vértice") = - 3 + 6 + 12 = 15 #

#rArrcolor (magenta) "vértice" = (1,15) #

# "desde" a <0 ", entonces el gráfico tiene un máximo" nnn #

# "el eje de simetría pasa por el vértice" #

# rArrx = 1 "es la ecuación del eje de simetría" #

gráfica {(y + 3x ^ 2-6x-12) (y-1000x + 1000) = 0 -40, 40, -20, 20}