¿Cuál es la forma estándar de la ecuación de la parábola con un enfoque en (3,2) y una directriz de y = -5?

Responder:

La ecuación de la parábola es #y = 1/14 (x-3) ^ 2 -1.5 #

Explicación:

El vértice # (h, k) # es equidistante de enfoque# (3,2)# y directriz # (y = -5) #. #:. h = 3, k = 2- (2 + 5) / 2 = 2-3.5 = -1.5 # Así que el vértice está en #(3,-1.5)#

La ecuación de la parábola es # y = a (x-h) ^ 2 + k o y = a (x-3) ^ 2 -1.5 #

La distancia entre vértice y directriz es # d = (5-1.5) = 3.5 yd = 1 / (4 | a |) o a = 1 / (4d) = 1 / (4 * 3.5) = 1/14 #

Aquí el foco está sobre el vértice, por lo que la parábola se abre hacia arriba, es decir #una# es positivo

De ahí la ecuación de la parábola es #y = 1/14 (x-3) ^ 2 -1.5 # gráfica {1/14 (x-3) ^ 2-1.5 -40, 40, -20, 20} Respuesta

¿Cuál es la ecuación en forma estándar de la parábola con un enfoque en (-10,8) y una directriz de y = 9?

La ecuación de la parábola es (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Cualquier punto (x, y) en la parábola es equidistante del foco F = (- - 10,8 ) y la directriz y = 9 Por lo tanto, sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) gráfica {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31.08, 20.25, -9.12, 16.54]}

¿Cuál es la ecuación en forma estándar de la parábola con un enfoque en (10, -9) y una directriz de y = -14?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 del enfoque dado (10, -9) y la ecuación de directriz y = -14, calcule pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 calcula el vértice (h, k) h = 10 y k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 Vértice (h, k) = (10, -23/2) Usar la forma de vértice (xh ) ^ 2 = + 4p (yk) 4p positivo porque se abre hacia arriba (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 la gráfica de y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 y la directriz y = -14 gráfico {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

¿Cuál es la ecuación en forma estándar de la parábola con un enfoque en (-10, -9) y una directriz de y = -4?

La ecuación de la parábola es y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 El foco está en (-10, -9) Directriz: y = -4. El vértice está en el punto medio entre el foco y la directriz. Entonces el vértice está en (-10, (-9-4) / 2) o (-10, -6.5) y la parábola se abre hacia abajo (a = -ive) La ecuación de la parábola es y = a (xh) ^ 2 = k o y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6.5) o y = a (x + 10) ^ 2 -6.5 donde (h, k) es vértice. La distancia entre vértice y directriz, d = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2.5) = -1/10 Por lo tanto, la ecuación de la parábola es y = -1/1