Responder:
# y = (color (verde) (- 3/7)) (color x (rojo) (1/3)) ^ 2+ (color (azul) (- 38/21)) #
Explicación:
La forma general del vértice es
#color (blanco) ("XXX") y = color (verde) m (color x (rojo) a) ^ 2 + color (azul) b #
para una parábola con vértice en # (color (rojo) a, color (azul) b) #
Dado # 7y = -3x ^ 2 + 2x-13 #
Dividiendo ambos lados por #7#
#color (blanco) ("XXX") y = -3 / 7x ^ 2 + 2 / 7x-13/7 #
Extracción del coeficiente de "estiramiento inverso", #color (verde) m #, a partir de los 2 primeros términos:
#color (blanco) ("XXX") y = (color (verde) (- 3/7)) (x ^ 2-2 / 3x) -13 / 7 #
Completando el cuadrado
#color (blanco) ("XXX") y = (color (verde) (- 3/7)) (x ^ 2-2 / 3xcolor (magenta) (+ (1/3) ^ 2)) - 13 / 7color (magenta) (- (color (verde) (- 3/7)) * (1/3) ^ 2) #
Simplificando
#color (blanco) ("XXX") y = (color (verde) (- 3/7)) (color x (rojo) (1/3)) ^ 2+ (color (azul) (- 38/21)) #
que es la forma de vértice con vértice en # (color (rojo) (1/3), color (azul) (- 38/21)) #
Para fines de verificación, aquí está la gráfica de la ecuación original y el punto de vértice calculado:
