¿Cuál es el perímetro del triángulo ABC si las coordenadas de los vértices son A (2, -9), B (2,21) y C (74, -9)?

Responder:

Vea un proceso de solución a continuación:

Explicación:

Para encontrar el perímetro necesitamos encontrar la longitud de cada lado usando la fórmula para la distancia. La fórmula para calcular la distancia entre dos puntos es:

#d = sqrt ((color (rojo) (x_2) - color (azul) (x_1)) ^ 2 + (color (rojo) (y_2) - color (azul) (y_1)) ^ 2) #

Longitud de A-B:

#d_ (A-B) = sqrt ((color (rojo) (2) - color (azul) (2)) ^ 2 + (color (rojo) (21) - color (azul) (- 9)) ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt ((color (rojo) (2) - color (azul) (2)) ^ 2 + (color (rojo) (21) + color (azul) (9)) ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt ((0) ^ 2 + 30 ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt (0 + 30 ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt (30 ^ 2) #

#d_ (A-B) = 30 #

Longitud de A-C:

#d_ (AC) = sqrt ((color (rojo) (74) - color (azul) (2)) ^ 2 + (color (rojo) (- 9) - color (azul) (- 9)) ^ 2) #

#d_ (A-C) = sqrt ((color (rojo) (74) - color (azul) (2)) ^ 2 + (color (rojo) (- 9) + color (azul) (9)) ^ 2) #

#d_ (A-C) = sqrt (72 ^ 2 + 0 ^ 2) #

#d_ (A-C) = sqrt (72 ^ 2 + 0) #

#d_ (A-C) = sqrt (72 ^ 2) #

#d_ (A-C) = 72 #

Longitud de B-C:

#d_ (B-C) = sqrt ((color (rojo) (74) - color (azul) (2)) ^ 2 + (color (rojo) (- 9) - color (azul) (21)) ^ 2) #

#d_ (B-C) = sqrt (72 ^ 2 + (-30) ^ 2) #

#d_ (B-C) = sqrt (5184 + 900) #

#d_ (B-C) = sqrt (6084) #

#d_ (B-C) = 78 #

Perímetro de A-B-C:

# p_A-B-C = d_ (A-B) + d_ (A-C) + d_ (B-C) #

# p_A-B-C = 30 + 72 + 78 #

# p_A-B-C = 180 #