¿Cómo se escribe un polinomio con función de grado mínimo en forma estándar con coeficientes reales cuyos ceros incluyen -3,4 y 2-i?

Responder:

#P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) # con #aq en RR #.

Explicación:

Dejar #PAG# Sé el polinomio del que estás hablando. Asumo #P! = 0 # O sería trivial.

P tiene coeficientes reales, por lo que #P (alfa) = 0 => P (baralfa) = 0 #. Significa que hay otra raíz para P, #bar (2-i) = 2 + i #, de ahí esta forma para #PAG#:

#P (X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q (X) # con #a_j en NN #, #Q en RR X # y #a en RR # porque queremos #PAG# Tener coeficientes reales.

Queremos el grado de #PAG# ser lo más pequeño posible. Si #R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4) # entonces #deg (P) = grado (R) + grado (Q) = suma (a_j + 1) + grado (Q) #. #Q! = 0 # asi que #deg (Q)> = 0 #. Si queremos #PAG# para tener el menor grado posible, entonces #deg (Q) = 0 # (# Q # es solo un número real # q #), por lo tanto #deg (P) = grado (R) # Y aquí incluso podemos decir que #P = R #. #deg (P) # será lo más pequeño posible si cada #a_j = 0 #. Asi que #deg (P) = 4 #.

Así que por ahora, #P (X) = a (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) q #. Vamos a desarrollar eso.

#P (X) = aq (X ^ 2 - X - 12) (X ^ 2-4X + 5) en RR X #. Así que esta expresión es la mejor. #PAG# ¡Podemos encontrar con esas condiciones!

¿Cómo se escribe una función polinomial de menor grado con coeficientes integrales que tenga los ceros dados 5, -1, 0?

Un polinom es el producto de (x-ceros): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Entonces su polimoma es (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x o un múltiplo de eso.

¿Cómo se escribe una función polinomial de menor grado que tenga coeficientes reales, los siguientes ceros dados -5,2, -2 y un coeficiente principal de 1?

El polinomio requerido es P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Sabemos que: si a es un cero de un polinomio real en x (por ejemplo), entonces x-a es el factor del polinomio. Sea P (x) el polinomio requerido. Aquí -5,2, -2 son los ceros del polinomio requerido. implica que {x - (- 5)}, (x-2) y {x - (- 2)} son los factores del polinomio requerido. implica P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) implica P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Por lo tanto, el polinomio requerido es P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20

¿Cómo se escribe una función polinomial de menor grado con coeficientes integrales que tenga los ceros dados 3, 2, -1?

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) También y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 De los ceros dados 3, 2, -1 Configuramos las ecuaciones x = 3 y x = 2 y x = -1. Usa todos estos como factores iguales a la variable y. Sean los factores x-3 = 0 y x-2 = 0 y x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Expandiendo y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Consulte la gráfica de y = x ^ 3- 4x ^ 2 + x + 6 con ceros en x = 3 y x = 2 y x = -1 Dios bendiga ... Espero que la explicación sea útil.