Responder:
# y = (x + 2) ^ 2-5 #
Explicación:
La forma en que obtuve esta respuesta es completando el cuadrado. El primer paso, sin embargo, al observar esta ecuación, es ver si podemos factorizarla. La forma de verificar es mirar el coeficiente de # x ^ 2 #, que es 1, y la constante, en este caso -1. Si multiplicamos esos juntos, obtenemos # -1x ^ 2 #. Ahora nos fijamos en el mediano plazo, # 4x #. Necesitamos encontrar cualquier número que se multiplique por igual. # -1x ^ 2 # y añadir a # 4x #. No hay ninguno, lo que significa que no es factorizable.
Después de que hayamos comprobado su factorabilidad, intentemos completar el cuadrado para # x ^ 2 + 4x-1 #. La forma de completar el cuadrado es encontrar los números que harán que la ecuación sea factorizable y luego reescribir la ecuación para encajarlos.
El primer paso es establecer # y # igual a cero.
Después de eso, necesitamos obtener las X por sí mismas, así que agregamos 1 en ambos lados, así:
# 0 = x ^ 2 + 4x-1 #
#color (rojo) (+ 1) ##color blanco)(…………..)##color (rojo) (+ 1) #
Ahora la ecuación es # 1 = x ^ 2 + 4x #. Necesitamos encontrar un valor que haga que # x ^ 2 + 4x # factorable Hago esto tomando # 4x # y dividiendo #4# por #2#. Esto es igual a #2#, que luego cuadraría para igualar #4#. Este es un truco, tomando el valor medio, dividiéndolo por dos, luego cuadrando la respuesta, que funciona para cualquier cuadrática siempre y cuando el coeficiente de # x ^ 2 # es 1, como está aquí. Ahora, si reescribimos la ecuación se ve así:
# 1 = x ^ 2 + 4x #
#color (rojo) (+ 4) ##color (blanco) (…………..) color (rojo) (+ 4) #
Nota Tenemos que sumar 4 a ambos lados para mantener la ecuación igual.
Ahora la ecuación es # 5 = x ^ 2 + 4x + 4 #, que puede reescribirse como
# 5 = (x + 2) ^ 2 #. Podemos comprobar esto ampliando # (x + 2) ^ 2 # a # (x + 2) * (x + 2) #, cual es # x ^ 2 + 2x + 2x + 4 #, y se puede simplificar a # x ^ 2 + 4x + 4 #.
Ahora todo lo que queda es restar 5 en ambos lados y establecer la ecuación igual a # y # otra vez.
Asi que # x ^ 2 + 4x-1 # es # (x + 2) ^ 2-5 #, el cual puede ser doble chequeado graficando # x ^ 2 + 4x-1 # y encontrando el vértice o punto más bajo. El par de coordenadas es (-2, -5). Podría parecer equivocado que el 2 en # (x + 2) ^ 2 # es positivo, mientras que el vértice tiene 2 como negativo, pero el formato para la forma del vértice es #a (x - h) ^ 2 + k #. Sus # (x - (- 2)) ^ 2 # que se convierte # (x- + 2) ^ 2 # cuando se simplifica
Espero que esto haya ayudado!
