Sustituyendo en la ecuación anterior obtenemos,
Ahora
Así que lo anterior se reduce a
La función f es tal que f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b para x <1 / (2a) Donde a y b son constantes para el caso donde a = 1 y b = -1 Encuentra f ^ - 1 (cf y encuentre su dominio, conozco el dominio de f ^ -1 (x) = rango de f (x) y es -13/4 pero no sé desigualdad en la dirección del signo?
Vea abajo. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Rango: Poner en forma y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Valor mínimo -13/4 Esto ocurre en x = 1/2 Por lo tanto, el rango es (- 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 Usando la fórmula cuadrática: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x)) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Pensando un poco, podemos ver que para el dominio tenemos el inverso requerido: : f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Con dominio: (
Demuéstralo: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?
Prueba a continuación utilizando conjugados y la versión trigonométrica del Teorema de Pitágoras. Parte 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) color (blanco) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) color (blanco) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) color (blanco) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cosx 2x) Parte 2 Similarmente sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) color (blanco) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Parte 3: Combinando los términos sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) color (blanco) ("XXX"
Demuestre que, (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?
Por favor ver más abajo. Sea 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), aquí r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2) ) -2) = 2cos (theta / 2) y tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) o alpha = theta / 2 entonces 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) y podemos escribir (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n usando el teorema de DE MOivre como r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r