La función f es tal que f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b para x <1 / (2a) Donde a y b son constantes para el caso donde a = 1 y b = -1 Encuentra f ^ - 1 (cf y encuentre su dominio, conozco el dominio de f ^ -1 (x) = rango de f (x) y es -13/4 pero no sé desigualdad en la dirección del signo?

Responder:

Vea abajo.

# a ^ 2x ^ 2-ax + 3b #

# x ^ 2-x-3 #

Distancia:

Poner en forma # y = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = -b / (2a) #

# k = f (h) #

# h = 1/2 #

#f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 #

Valor mínimo #-13/4#

Esto ocurre en # x = 1/2 #

Así que el rango es # (- 13/4, oo) #

#f ^ (- 1) (x) #

# x = y ^ 2-y-3 #

# y ^ 2-y- (3-x) = 0 #

Usando fórmula cuadrática:

#y = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 #

# y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1 + sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Pensando un poco, podemos ver que para el dominio que tenemos el inverso requerido es:

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Con dominio:

# (- 13/4, oo) #

Tenga en cuenta que teníamos la restricción en el dominio de #f (x) #

#x <1/2 #

Esta es la coordenada x del vértice y el rango está a la izquierda de este.