Diga (a + b) ^ (2) +1 = (c + d) ^ 2 Entonces, ¿cuáles son los valores de c y d?

Responder:

Las únicas soluciones en enteros no negativos son:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 1, 0) #

y:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 0, 1) #

Explicación:

A menos que haya restricciones adicionales en #a B C D# Más allá de lo que se nos ha dicho en la pregunta, todo lo que podemos decir es:

# c + d = + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Por lo que podría resolver para #do# como:

#c = -d + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

o por #re# como:

#d = -c + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Si #a B C D# son todos enteros, entonces estamos buscando dos cuadrados enteros que difieren por #1#. El único par es #1, 0#.

Por lo tanto encontramos:

# (a + b) ^ 2 = 0 #

# (c + d) ^ 2 = 1 #

Asi que:

# c + d = + -1 #

Así podríamos escribir:

#c = -d + -1 #

#d = -c + -1 #

Alternativamente, si #a B C D# son todos enteros no negativos, lo que reduce el posible conjunto de soluciones a:

# (a, b, c, d) en {(0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)} #