La suma de cuatro enteros impares consecutivos es tres más que 5 veces el menor de los enteros, ¿cuáles son los enteros?
N -> {9,11,13,15} color (azul) ("Construyendo las ecuaciones") Deje que el primer término impar sea n Deje que la suma de todos los términos sea s Luego el término 1-> n término 2-> n +2 término 3-> n + 4 término 4-> n + 6 Entonces s = 4n + 12 ............................ ..... (1) Dado que s = 3 + 5n .................................. ( 2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Equating (1) a (2) eliminando así el variable s 4n + 12 = s = 3 + 5n Recopilación de términos semejantes 5n-4n = 12-3 n = 9 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ Por lo tanto, lo
Dos enteros impares consecutivos tienen una suma de 48, ¿cuáles son los dos enteros impares?
23 y 25 juntos se suman a 48. Puedes pensar que dos enteros impares consecutivos son valores x y x + 2. x es el más pequeño de los dos, y x + 2 es 2 más que él (1 más de lo que sería par). Ahora podemos usar eso en una ecuación de álgebra: (x) + (x + 2) = 48 Consolidar lado izquierdo: 2x + 2 = 48 Restar 2 de ambos lados: 2x = 46 Divide ambos lados por 2: x = 23 Ahora, Sabiendo que el número más pequeño era x y x = 23, podemos conectar 23 en x + 2 y obtener 25. Otra forma de resolver esto requiere un poco de intuición. Si dividimos 48 por 2 obtenemos 24, lo que es
Conociendo la fórmula de la suma de los N enteros a) ¿cuál es la suma de los primeros N enteros cuadrados consecutivos, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma de los primeros N enteros consecutivos del cubo Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Para S_k (n) = suma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Tenemos sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = suma_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolviendo para sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni pero sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 así que sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n