Tres números están en la proporción 2: 3: 4. La suma de sus cubos es 0.334125. ¿Cómo encuentras los números?

Responder:

Los 3 números son: #0.3, 0.45, 0.6#

Explicación:

La pregunta dice que hay tres números pero con una proporción específica. Lo que eso significa es que una vez que elegimos uno de los números, los otros dos nos son conocidos a través de los ratios. Por lo tanto, podemos reemplazar los 3 números con una sola variable:

# 2: 3: 4 implica 2x: 3x: 4x #

Ahora, no importa para lo que elegimos #X# Obtenemos los tres números en los ratios especificados. También se nos dice la suma de los cubos de estos tres números que podemos escribir:

# (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

Distribuyendo los poderes a través de los factores usando # (a * b) ^ c = a ^ c b ^ c # obtenemos:

# 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 99x ^ 3 = 0.334125 #

# x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 #

#x = raíz (3) 0.003375 = 0.15 #

Así que los 3 números son:

# 2 * 0.15, 3 * 0.15, 4 * 0.15 implica 0.3, 0.45, 0.6 #

Responder:

Los núms. son, # 0.3, 0.45, y 0.6 #.

Explicación:

Reqd. nos mantener la relación #2:3:4#. Por lo tanto, tomemos el reqd. nos ser # 2x, 3x y 4x. #

Por lo que se da, # (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

#rArr 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr 99x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 = (0.15) ^ 3 ………………. (1) #

# rArr x = 0.15 #

Así que, las núms. son, # 2x = 0.3, 3x = 0.45, y, 4x = 0.6 #.

Esta soln. es en # RR #, pero, para eso en # CC #, podemos resolver eqn. (1) como en:

# x ^ 3-0.15 ^ 3 = 0 rArr (x-0.15) (x ^ 2 + 0.15x + 0.15 ^ 2) = 0 #

#rArr x = 0.15, o, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2-4xx1xx0.15 ^ 2)} / 2 #

#rArr x = 0.15, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2xx-3)} / 2 #

#rArr x = 0.15, x = (- 0.15 + -0.15 * sqrt3 * i) / 2 #

#rArr x = 0.15, x = (0.15) {(- 1 + -sqrt3i) / 2} #

#rArr x = 0.15, x = 0.15omega, x = 0.15omega ^ 2 #

Lo dejo a usted para verificar si las raíces complejas satisfacen el cond dado dado. - ¡Esperando que lo disfrutes!

Responder:

Un enfoque ligeramente diferente.

# "Primer número:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0.3 #

# "Segundo número:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0.45 #

# "Tercer número:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #

Explicación:

Tenemos una proporción que está dividiendo la totalidad de algo en proporciones.

Número total de piezas # = 2 + 3 + 4 = 9 "partes" #

Deja que todo sea #una# (para todos)

Entonces # a = 2 / 9a + 3 / 9a + 4 / 9a #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Se nos dice que la suma de sus cubos es #0.334125#

Tenga en cuenta que #0.334125 = 334125/1000000 -= 2673/8000 #

(¡Las calculadoras no son maravillosas!)

Asi que # (2 / 9a) ^ 3 + (3 / 9a) ^ 3 + (4 / 9a) ^ 3 = 2673/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 8 / 729a ^ 3 + 27 / 729a ^ 3 + 64 / 729a ^ 3 = 2673/8000 #

Factoriza el # a ^ 3 #

# a ^ 3 (8/729 + 27/729 +64/729) = 2673/8000 #

# a ^ 3 = 2673 / 8000xx729 / 99 #

# a ^ 3 = 19683/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (marrón) ("Buscando números en cubos") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a ^ 3 = (3 ^ 3xx3 ^ 3xx3 ^ 3) / (10 ^ 3xx2 ^ 3) #

Toma la raíz cúbica de ambos lados.

# a = (3xx3xx3) / (10xx2) = 27/20 #

#color (blanco) (2/2) #

#color (marrón) ("Así que los números son:") #

# "Primer número:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0.3 #

# "Segundo número:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0.45 #

# "Tercer número:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #