¿Qué es un grupo abeliano, desde una perspectiva de álgebra lineal / abstracta?

Responder:

Un grupo abeliano es un grupo con la propiedad adicional de la operación de grupo que es conmutativa.

Explicación:

UNA grupo # <G, •> # es un conjunto #SOL# junto con una operación binaria # •: GxxG-> G # que cumplan las siguientes condiciones:

#SOL# es cerrado debajo #•#.

Para cualquier # a, binG #, tenemos # a • b en G #
#•# es de asociación.

Para cualquier # a, b, cinG #, tenemos # (a • b) • (c) = a • (b • c) #
#SOL# contiene una elemento de identidad

Existe # einG # tal que para todos # ainG #, # a • e = e • a = a #
Cada elemento de #SOL# tiene un inverso en #SOL#

Para todos # ainG # existe #a ^ (- 1) inG # tal que # a • a ^ (- 1) = a ^ (- 1) • a = e #

Se dice que un grupo es Abeliano si tambien tiene la propiedad que #•# Es conmutativo, es decir, para todos. # a, binG #, tenemos # a • b = b • a #.

El grupo # <ZZ, +> # (los enteros con adición estándar) es un grupo abeliano, ya que cumple con las cinco condiciones anteriores.

El grupo # GL_2 (RR) # (el conjunto de invertible # 2 "x" 2 # matrices con elementos reales junto con la multiplicación de matrices) no es abeliana, ya que si bien cumple las primeras cuatro condiciones, la multiplicación de matrices entre matrices invertibles no es necesariamente conmutativa. Por ejemplo:

#((1,1),(1,0))((1,0),(1,1)) = ((2,1),(1,0))#

pero

#((1,0),(1,1))((1,1),(1,0)) = ((1,1),(2,1))#

El primer y segundo término de una secuencia geométrica son, respectivamente, el primer y tercer término de una secuencia lineal. El cuarto término de la secuencia lineal es 10 y la suma de sus primeros cinco términos es 60 ¿Encontrar los primeros cinco términos de la secuencia lineal?

{16, 14, 12, 10, 8} Una secuencia geométrica típica puede representarse como c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ ky una secuencia aritmética típica como c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdotas, c_0a + kDelta Llamando a c_0 a como el primer elemento para la secuencia geométrica tenemos {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "El primero y segundo de GS son el primero y el tercero de un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "El cuarto término de la secuencia lineal es 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La suma de sus primeros cinco términos es 60"):} Resolviendo para c_0, a, D

Justin tiene 20 lápices, 25 gomas de borrar y 40 clips. Organiza los artículos en cada uno en grupos con el mismo número de grupo. Todos los elementos de un grupo serán del mismo tipo. ¿Cuántos artículos puede poner en cada grupo?

Justin puede poner 4 lápices, 5 gomas de borrar y 8 clips en 5 bolsas diferentes. Justin quiere dividir los lápices, los borradores y los clips de papel en cantidades iguales. Presumiblemente, si él les entrega esto a la gente, los destinatarios tendrán la misma cantidad de lápices, algunos borradores y algunos clips. Lo primero que debe hacer es encontrar un número que se divida equitativamente en los tres. Es decir, un número que se divide uniformemente en 20, 25 y 40. Parece claro que el número 5 hará el trabajo. Esto se debe a que Lápices: 20-: 5 = 4 Borradores: 25-: 5

¿Por qué el epílogo de "Eclipse", de Stephanie Meyer, está escrito desde el punto de vista de Jacob? Si todo está escrito en el punto de vista de Bella, ¿por qué solo se escribe el epílogo desde la perspectiva de Jacob?

Hablando en general, un epílogo contendrá información, puntos de la historia, puntos de vista, etc. que no formaron parte de la historia principal y que, por el contrario, están ahí para ayudar a envolver las cosas o crear otra historia. En primer lugar, una nota rápida: nunca he leído "Eclipse", no sé nada del trabajo de Stephanie Meyer y no sé quiénes son Bella y Jacob. Dicho esto, hablemos de epílogos! Un epílogo es la continuación de una historia, resumiendo algunos puntos, configurando el siguiente es una serie, etc. La clave aquí es que e